Задача 4
Стальной стержень длиной ℓ=3 м, сжимается силой F=500 кН. (Рис.10.)
Рис.10
Определение геометрических характеристик поперечного сечения:
а)
Площадь
б) Минимальный момент инерции: определяем моменты инерции относительно осей Х и У и выбираем наименьший
;
в)
Минимальный радиус инерции:
2.
Определяем размеры поперечного сечения
при:
;
Задаемся
коэффициентом продольного изгиба
Проверяем
коэффициент
,
для этого считаем гибкость стержня
,
,
где μ - коэффициент приведенной длины,
зависящий от способа закрепления
стержня.
По таблице с помощью метода интерполяции находим коэффициент φ
В
следующем приближении принимаем:
Третье
приближение
,
,
- коэффициенты сошлись, значит размеры
поперечного сечения считаются найденными:
,
Расчетное напряжение (проверка):
Вычисляем критическую силу и коэффициент запаса устойчивости:
Т.к. гибкость стержня больше предельной, которую для стальных стержней принимаем равную 100, то критическую силу считаем по формуле Эйлера:
,
где
Коэффициент запаса устойчивости
