33.Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Нормальная система Коши.
Определение 1
Система
ДУ 1 порядка, записанная в нормальной
форме Коши.
Определение 2. Решение системы:
совокупность функций, обращающие все
уравнения в тождества. 
.
Решение-интегральная кривая в n+1
мерном пространстве.
Задача Коши:
Найти решщение системы, удовлетворяющее начальным условиям:
Если в некоторой области D
(n+1)-мерного
пространства функция
- непрерывны и имеют непрерывные частные
производные
Для любой точки
существует
и притом единственное решение системы
определенное в окрестности точки
и удовлетворяющее начальным условиям
.
Определение: Совокупность n функций, зависящих от (n) производных постоянных
будем
показывать решение в некоторой
(n+1)-мерной область. Если
при любых фиксированных значениях
эти функции являются решением системы
и при любых допустимых начальных условиях
- значение постоянных определяется
однозначно.
34.Механическая интерпретация нормальной системы ду
Рассмотрим систему ДУ
Где t – независимая
переменная время, а искомые функции –
x,y,z–дают
координаты движения точки. Система в
любой момент времени дает значения
проекции скорости движения точки, а
решение системы
можно рассмотреть как параметрическое
уравнение траектории
.
Ее решение – движение, а пространство
переменных
- фазовое пространство. В случае 2х
переменных – фазовая плоскость.
36.Системы дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Матричный метод
- характеристическое уравнение
- собственные числа
