Інтеграл Даніелла
Одне з основних ускладнень у використанні традиційного інтеграла Лебега полягає в тому, що його застосування вимагає попередньої розробки відповідної теорії міри.
Існує інший підхід, викладений Даніеллем в 1918 році в його статті «Загальний вид інтеграла» («Annals of Mathematics», 19, 279), що не має цього недоліку і що має значні переваги при узагальненні на простори вищих розмірностей і подальших узагальненнях (наприклад, у формі інтеграла Стілтьєса).
Основна
ідея полягає в аксіоматизуванні поняття інтеграла.
Розглянемо сімейство 
обмежених
дійснозначних функцій (названих елементарними
функціями),
визначених на множині 
,
що задовольняє таким аксіомам:
1. — лінійний простір із звичайними операціями додавання і скалярного множення.
2. 
:
якщо фукція належить
,
то її модуль також належить
Крім
того, на просторіелементарних функцій
визначається позитивно
визначений неперервний лінійний
функціонал 
,
названий елементарний
інтеграл.
Лінійність:
якщо h і k обидва
належать H, і 
, 
—
довільні дійсні
числа,
тоді 
.
Невід'ємність:
якщо 
,
тоді 
.
Неперервність:
якщо
незростаюча
послідовність (тобто
)
функцій з
,
які збігаються до нуля для всіх
в
,
тоді 
.
Така побудова узагальненого інтеграла має деякі переваги перед методом Лебега, особливо у функціональному аналізі. Конструкції Лебега і Деніелла еквівалентні, якщо розглядати як елементарні ступінчасті функції, проте при узагальненні поняття інтеграла на складніші об'єкти (наприклад, лінійні функціонали) виникають істотні труднощі в побудові інтеграла за Лебегом. За Деніеллем інтеграл будується простіше.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ:
http://dic.academic.ru
Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь.-5-е изд., перераб. и доп.-М., 2006
Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 419 с. ISBN 966–574–691–Х
http://baptisthistory.in.ua/
http://referaty.pp.ua
В. А. Зорич, Математический анализ, Т. 1,2. М. Наука, 1981
Шилов Г. Е., Гуревич Б. Л. Интеграл, мера и производная. М. 1967