7.Нелінійна регресія. Основні типи нелінійних економетричних моделей

У багатьох практичних випадках моделювання економічних явищ і процесів лінійними економетричними моделями дає цілком задовільний результат і може використовуватися для аналізу і прогнозування. Однак багато економічних залежностей, як свідчить економічна теорія, не є лінійними по суті, і тому їх моделювання лінійними залежностями, безумовно, не дасть позитивний результат. У цьому випадку необхідно використовувати нелінійні економетричні моделі.

Нелінійна економетрична модель – це регресійна модель, яка встановлює нелінійну залежність між економічними показниками, один з яких є залежною (пояснюваною) змінною, а інші – незалежними (пояснюючими) змінними.

Розрізняють такі основні типи нелінійних моделей:

1)Логарифмічні моделі – найпростішою нелінійною моделлю є модель вигляду:

Такими моделями в найпростіших випадках описується залежність між попитом на деяку к-сть речей в залежності від доходу та ціни. При зведенні логарифмічних моделей до лінійних виконують перетворення, суть якого полягає в тому, що обидві частини моделі логарифмують і вводять нові параметри.

2)Степеневі моделі мають вигляд

Вони зводяться до лінійних за допомогою перетворень: х₁=х; х₂=х²; х_m=x^m; і отримують множинну лінійну регресійну модель вигляду:

3)Показникова модель має вигляд:

Вона зводиться до лінійної за допомогою логарифмування:

І заміни і тоді отримують модель:

.

8.Поняття мультиколінеарності, основні її ознаки та наслідки

Мультиколінеарність визначає існування тісної лінійної залежності або сильної кореляції між двома чи більше пояснювальними змінними.

Основні ознаки мультиколінеарності:

1)Якщо серед парних коеф.кореляції (r_xixj) є такі, значення яких приблизно рівні множинному коеф.кореляції – це означає можливість існування мультиколінеарності.

2)Якщо визначник |r|≈0, то вважають, що існує майже повна мультиколінеарність між пояснювальними змінними. Якщо визначник |r|≈1, то вважають, що мультиколінерність відсутня.

3)Якщо значення коеф.детермінації R²≈1, а деякі оцінки параметрів є статистично незначимими, то вважають, що мультиколінеарність можливо присутня.

Основні наслідки мультиколінеарності:

1)надає точність оцінювання коеф.множинної регресії;

2)оцінки параметрів деяких змінних моделі можуть бути статистично незначимими через наявність їх взаємозв*язку з іншими змінними, а не тому, що вони не впливають на залежну змінну у;

3)оцінки параметрів стають досить чутливими до к-сті спостережень. Збільшення к-сті спостережень в деяких випадках може викликати істотні зміни в оцінках параметрів моделі.

9.Методи усунення мультиколінеарності

Основні методи усунення мультиколінеарності:

1)використання первинної інформації – із теоретичних міркувань можливо знайти вираження однієї незалежної змінної від іншої;

2)зміна специфіки економетричної моделі – змінюється форма, яка зв*язує залежну та незалежні змінні; вводиться нова незалежна змінна, яка з теоретичних відомостей впливає на залежну змінну;

3)із економетричної моделі вилучається змінна, яка має найбільшу кореляцію;

4)збільшення об*єму вибірки – при збільшенні об*єму вибірки зменшується дисперсія оціночних коефіцієнтів і тим самим збільшується їх статистична значимість;

5)перетворення змінних моделі – змінні замінюються їх відповідними нормалізованими змінними;

6)використання попередньої інформації про деякі параметри економетричної моделі – з теоретичних міркувань можливо вдається встановити значення деяких параметрів, тоді їх не потрібно оцінювати, тобто знаходити їх наближені значення.