Факторную дисперсию находят по формуле :
S2 факт = S факт / (m-1)
Остаточную дисперсию находят по формуле:
S2 ост = S ост /(n-m)
Сравниваем факторную и остаточную дисперсии.
Если факторная дисперсия окажется меньше остаточной, то фактор не оказывает существенное влияние на величину Х.
Если факторная дисперсия больше остаточной, то применяем критерий Фишера - Снедекора, для чего найдем наблюдаемое значение критерия
F набл = S2 факт / S2 ост
По таблице “Критические точки распределения F Фишера - Снедекора” находим критическую точку Fкр ( ά; m-1; n-m), ά – уровень значимости . Если F набл > Fкр, то гипотезу о равенстве групповых средних отвергаем, значит фактор А оказывает существенное влияние на величину Х.
Для проведения в MS Excel дисперсионного анализа необходимо:
- ввести данные в таблицу. В каждом столбце должны быть данные, соответствующие одному значению исследуемого фактора. Столбцы должны располагаться в порядке возрастания (убывания) величины исследуемого фактора;
выбрать команду Сервис, затем Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать процедуру Однофакторный дисперсионный анализ;
в появившемся диалоговом окне задать Входной интервал, то есть таблицу данных;
в разделе Группировка переключатель установить в положение по столбцам;
указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа.
Пример.
Определить достоверность влияния фермента (фактора А) на выход продукта биохимического синтеза при уровне значимости a£0,05.
№ испытания |
Уровни фактора А А1 А2 А3 А4 |
|||
1 2 3 |
70 74 69 |
67 70 66 |
67 71 76 |
70 67 68 |
Результаты анализа.
В результате будет получена таблица
Однофакторный дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ИТОГИ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Группы |
Счет |
Сумма |
Среднее |
Дисперсия |
|
|
||||||
Столбец 1 |
3 |
213 |
71 |
7 |
|
|
|
|||||
Столбец 2 |
3 |
203 |
67,66667 |
4,333333 |
|
|
|
|||||
Столбец 3 |
3 |
214 |
71,33333 |
20,33333 |
|
|
|
|||||
Столбец 4 |
3 |
205 |
68,33333 |
2,333333 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|||||||
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
||||||
Между группами |
30,91667 |
3 |
10,30556 |
1,212418 |
0,366066 |
4,06618 |
|
|||||
Внутри групп |
68 |
8 |
8,5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Итого |
98,91667 |
11 |
|
|
|
|
|
|||||
В таблице Дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами и столбца MS находится значение факторной дисперсии 10,30556. На пересечении строки Внутри групп и столбца MS находится значение остаточной дисперсии 8,5. Наблюдаемое значение критерия Фишера – Снедекора равно 1,212418. F критическое 4,06618. Fнабл.<Fкр., следовательно фактор А не оказывает существенное влияние на величину X.
Контрольная работа
№ |
Часть 1 |
Часть 2 |
|||||
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
00 |
1.1 |
22 |
1,2,3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
01 |
2.2 |
21 |
4,5,6 |
5 |
6 |
7 |
8 |
02 |
3.3 |
20 |
7,8,9 |
9 |
10 |
11 |
12 |
03 |
4.2 |
19 |
10,11,12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
04 |
5.3 |
18 |
13,14,15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
05 |
6.2 |
17 |
16,17,18 |
21 |
22 |
23 |
24 |
06 |
7.1 |
16 |
19,20,21 |
25 |
26 |
27 |
28 |
07 |
8.1 |
15 |
3,5,22 |
29 |
30 |
1 |
2 |
08 |
9.2 |
14 |
7,9,11 |
3 |
4 |
5 |
6 |
09 |
10.1 |
13 |
13,14,17 |
7 |
8 |
9 |
10 |
10 |
11.1 |
12 |
19,20,22 |
11 |
12 |
13 |
14 |
11 |
12.2,12.3 |
11 |
2,4,6 |
15 |
16 |
17 |
18 |
12 |
13.3 |
10 |
8,10,12 |
19 |
20 |
21 |
22 |
13 |
14.4 |
9 |
14,16,18 |
23 |
24 |
25 |
26 |
14 |
15.4 |
8 |
2,20,22 |
27 |
28 |
29 |
30 |
15 |
16.2 |
7 |
3,6,9 |
2 |
3 |
4 |
5 |
16 |
17.1 |
6 |
12,15,18 |
6 |
7 |
8 |
9 |
17 |
18.2 |
5 |
4,8,12 |
10 |
11 |
12 |
13 |
18 |
19.1,19.2 |
4 |
7,16,20 |
14 |
15 |
16 |
17 |
19 |
20.2 |
3 |
1,4,7 |
18 |
19 |
20 |
21 |
20 |
21.2 |
2 |
10,13,16 |
22 |
23 |
24 |
25 |
21 |
22.1 |
1 |
5,19,22 |
26 |
27 |
28 |
29 |
22 |
2.2 |
1 |
2,5,8 |
30 |
1 |
2 |
3 |
23 |
4.1 |
3 |
11,14,17 |
4 |
5 |
6 |
7 |
24 |
6.3 |
5 |
11,19,20 |
8 |
9 |
10 |
11 |
25 |
7.3 |
7 |
1,6,11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
26 |
10.2 |
79 |
7,16,21 |
16 |
17 |
18 |
19 |
27 |
12.1 |
11 |
2,7,12 |
20 |
21 |
22 |
23 |
28 |
14.3 |
13 |
1,17,22 |
24 |
25 |
26 |
27 |
29 |
16.3 |
15 |
3,8,13 |
28 |
29 |
30 |
1 |
30 |
18.1 |
17 |
1,11,18 |
2 |
4 |
6 |
8 |
31 |
20.1 |
19 |
4,9,14 |
10 |
12 |
14 |
16 |
32 |
22.2 |
21 |
9,19,21 |
18 |
20 |
22 |
24 |
33 |
1.2 |
2 |
5,10,15 |
26 |
28 |
30 |
3 |
34 |
3.2 |
4 |
6,11,17 |
5 |
7 |
9 |
11 |
35 |
5.3 |
6 |
1,8,15 |
13 |
15 |
17 |
19 |
36 |
7.2 |
8 |
2,9,16 |
21 |
23 |
25 |
27 |
37 |
9.4 |
10 |
3,11,19 |
29 |
2 |
4 |
6 |
Таблица вариантов Номер варианта выбирается по последним двум цифрам шифра.
38 |
11.3 |
12 |
4,12,20 |
8 |
10 |
12 |
14 |
39 |
13.3 |
14 |
5,12,19 |
16 |
18 |
20 |
22 |
40 |
15.4 |
16 |
1,10,20 |
24 |
26 |
28 |
30 |
41 |
17.1 |
18 |
13,21,9 |
1 |
3 |
5 |
7 |
42 |
20.1 |
20 |
6,17,2 |
9 |
11 |
13 |
15 |
43 |
21.1 |
22 |
11,13,10 |
17 |
19 |
21 |
23 |
44 |
1.2,1.3 |
22 |
15,7,9 |
25 |
27 |
29 |
2 |
45 |
2.3,2.4 |
21 |
2,14,21 |
4 |
6 |
8 |
10 |
46 |
3.1 |
20 |
4,7,16 |
12 |
14 |
16 |
18 |
47 |
4.2 |
19 |
1,15,21 |
20 |
22 |
24 |
26 |
48 |
5.1 |
18 |
3,13,22 |
28 |
30 |
3 |
5 |
49 |
6.2 |
17 |
7,17,19 |
7 |
9 |
11 |
13 |
50 |
7.3 |
16 |
6,15,20 |
15 |
17 |
19 |
21 |
51 |
8.1 |
15 |
9,12,18 |
23 |
25 |
27 |
29 |
52 |
9.1 |
14 |
5,12,17 |
6 |
8 |
10 |
12 |
53 |
10.3 |
13 |
11,15,19 |
14 |
16 |
18 |
20 |
54 |
11.2 |
12 |
2,15,18 |
22 |
24 |
26 |
28 |
55 |
12.4 |
11 |
17,21,4 |
30 |
1 |
2 |
4 |
56 |
13.1 |
10 |
3,7,18 |
3 |
5 |
7 |
9 |
57 |
14.2 |
9 |
5,11,16 |
11 |
13 |
15 |
17 |
58 |
15.3 |
8 |
4,14,22 |
19 |
21 |
23 |
25 |
59 |
16.1 |
7 |
10,15,21 |
27 |
29 |
1 |
4 |
60 |
17.3 |
6 |
8,19,22 |
8 |
12 |
16 |
20 |
61 |
18.1 |
5 |
4,8,15 |
24 |
28 |
3 |
7 |
62 |
19.1,19.2 |
4 |
3,14,18 |
11 |
15 |
19 |
23 |
63 |
20.1 |
3 |
6,12,17 |
27 |
2 |
6 |
10 |
64 |
21.3 |
2 |
5,10,18 |
14 |
18 |
22 |
26 |
65 |
22.3 |
1 |
4,17,21 |
30 |
1 |
5 |
9 |
66 |
1.1 |
2 |
2,5,9 |
13 |
17 |
21 |
25 |
67 |
14.5 |
5 |
4,8,18 |
29 |
4 |
8 |
12 |
68 |
7.2 |
8 |
10,12,19 |
16 |
20 |
24 |
28 |
69 |
10.4 |
11 |
7,15,17 |
3 |
7 |
11 |
15 |
70 |
13.2 |
14 |
1,11,18 |
19 |
23 |
27 |
2 |
71 |
16.2,16.4 |
17 |
1,10,14 |
6 |
10 |
14 |
18 |
72 |
19.1,19.2 |
20 |
7,8,15 |
22 |
26 |
30 |
1 |
73 |
2.1 |
1 |
12,18,21 |
5 |
9 |
13 |
17 |
74 |
5.2 |
4 |
9,14,17 |
21 |
25 |
29 |
8 |
75 |
8.2 |
7 |
8,18,21 |
12 |
16 |
20 |
24 |
76 |
11.1 |
10 |
1,4,9 |
28 |
4 |
7 |
11 |
77 |
14.1 |
13 |
11,15,20 |
15 |
19 |
23 |
27 |
78 |
17.2 |
16 |
7,14,19 |
4 |
8 |
12 |
16 |
79 |
13.3 |
19 |
2,8,16 |
20 |
24 |
28 |
3 |
80 |
3.3 |
5 |
4,7,18 |
7 |
11 |
15 |
19 |
81 |
6.1 |
9 |
10,16,22 |
23 |
27 |
2 |
6 |
82 |
9.3 |
13 |
4.9,12 |
10 |
14 |
18 |
22 |
83 |
12.1 |
17 |
5,9,17 |
26 |
30 |
11 |
15 |
84 |
15.2 |
21 |
7,11,18 |
19 |
23 |
27 |
3 |
85 |
18.1 |
5 |
1,11,21 |
7 |
5 |
9 |
13 |
86 |
21.2 |
10 |
2,17,19 |
17 |
1 |
17 |
21 |
87 |
14.5 |
15 |
3,9,13 |
25 |
29 |
10 |
14 |
88 |
14.5 |
20 |
5,16,18 |
18 |
22 |
26 |
30 |
89 |
5.3 |
8 |
6,18,21 |
2 |
6 |
15 |
19 |
90 |
9.4 |
16 |
7,19,20 |
23 |
3 |
7 |
11 |
91 |
13.3 |
3 |
10,5,13 |
22 |
26 |
30 |
2 |
92 |
17.1 |
6 |
11,18,20 |
27 |
6 |
10 |
14 |
93 |
21.1 |
9 |
13,19,21 |
29 |
18 |
26 |
22 |
94 |
5.3 |
12 |
4,15,11 |
5 |
15 |
25 |
30 |
95 |
10.2,10.4 |
15 |
7,12,19 |
7 |
12 |
17 |
22 |
96 |
15.1 |
18 |
3,7,20 |
10 |
20 |
15 |
25 |
97 |
20.2 |
21 |
8,10,15 |
8 |
16 |
24 |
7 |
98 |
12.2,12.3 |
4 |
6,20,8 |
3 |
11 |
19 |
27 |
99 |
16.4 |
1 |
3,9,14 |
2 |
10 |
18 |
26 |