Введение

В окружающем нас мире происходит множество явлений, проявляющих черты волновых процессов: например, волны в твердой, жидкой и газообразной среде, сейсмические, звуковые, световые, радиоволны, волны де Бройля и многие другие. Несмотря на многообразие волновых процессов и различие в способах описания, можно выделить много общего в протекании волновых процессов различной физической природы. Для всех волновых процессов характерны общие фундаментальные явления: интерференции, дифракции, отражения, преломления, рассеяния и так далее. На изучении волновых процессов основаны многие науки: электродинамика, физика плазмы, оптика, радиофизика, акустика, гидродинамика и др. Всем объектам материального мира в той или иной степени присущи волновые свойства, а корпускулярно-волновой дуализм является фундаментальным свойством материи. Таким образом, волновой процесс - это одна из важнейших форм движения материи.

1. Волны и их классификация. Нормальные моды. Характеристики волн

Волной называется процесс распространения колебаний в пространстве с конечной скоростью.

Колебания - это движения, ограниченные в пространстве и повторяющиеся в окрестности некоторого среднего положения равновесия. При колебательном процессе состояние системы можно описать несколькими параметрами, изменяющимися во времени. Волновой процесс - более сложная модель движения реальных систем, чем колебание, так как состояние системы зависит уже не только от времени, но и от пространственных координат. Поэтому волновые процессы описываются только дифференциальными уравнениями в частных производных.

Классификация волн может быть основана на следующих принципах:

I. По физической природе волны делятся на упругие, электромагнитные и волны на поверхности жидкости:

Упругие волны - это распространение механических колебаний в упругих средах вследствие взаимодействия частиц среды.

Электромагнитные волны - это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле.

II. В зависимости от формы различают три типа волн: одиночный импульс (рис. 1а), цуг волн (рис. 1б) и гармоническая волна (рис. 1в).

Одиночная волна или импульс - это короткое возмущение, распространяющееся в пространстве и не имеющее регулярного характера.

Цуг волн - это ограниченный ряд повторяющихся возмущений, как правило, гармонического характера.

Гармоническая (или монохроматическая) волна - это бесконечная волна, в которой изменение состояния среды происходит по гармоническому закону. Гармоническая волна является идеализированной физической моделью.

Рис. 1

III. В зависимости от характера совершения колебаний волны делятся на продольные и поперечные.

Продольные волны - это волны, в которых колебания осуществляются вдоль направления распространения волны (рис.2).

Рис. 2

На рис.2 показано расположение частиц среды в случаях отсутствия колебаний и при совершении продольных колебаний. При этом наблюдается периодическое сгущение и разряжение частиц среды. Продольные волны могут возникать в любой упругой среде. Электромагнитные волны не могут быть продольными.

Поперечные волны - это волны, в которых колебания осуществляются поперек направления распространения волны (рис. 3).

Рис. 3

Здесь  (х, t) – зависимость смещения частиц среды от координаты и времени.

Поперечными волнами могут быть и упругие, и электромагнитные волны, а также волны на поверхности жидкости.

При распространении нескольких волн действует принцип суперпозиции (или наложения) волн: каждая из волн распространяется в среде независимо от других, то есть так, как если бы их не было.

Нормальными модами называются простые гармонические составляющие, образующие волну.

Распространяясь от источника колебаний, волновой процесс охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическими характеристиками волны являются: луч – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны и переноса энергии.

Волновой фронт - это геометрическое место точек, до которых дошли колебания в данный момент времени. Волновой фронт представляет собой поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области пространства, в которой колебания еще не возникли.

Волновая поверхность - это геометрическое место точек, в которых колебания происходят в одной фазе.

Волновых поверхностей у волны существует бесконечно много, они остаются неподвижными при распространении волны, а волновой фронт один и все время перемещается.

IV. В зависимости от формы волновых поверхностей различают плоские, сферические, цилиндрические волны.

Рис. 4

Основные параметры или физические характеристики любой волны - скорость распространения волны v, период колебаний Т, частота , длина волны .

Скоростью волны называется скорость распространения возмущения в пространстве.

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, в которых колебания происходят в одной фазе, то есть длина волны - это расстояние , на которое распространяется волна в течение одного периода колебаний (рис. 4).

Связь между параметрами волны определяется соотношениями (1) и (2):

, (1)

,(2)

[]си = 1 м , [Т]си = 1 с, []си = 1 Гц, [v]си = 1 м/с.

Помимо скорости и длины волны важными ее характеристиками являются некоторые энергетические величины, о них будет идти речь в третьем вопросе лекции.