Задача №9

В старшей группе детского сада 25 динозавриков и 14 абракадабриков. Трое малышей болеют, а остальные готовятся к утреннику. Сколько детей готовятся к утреннику?

1. Чтение задачи учителем (сильным учеником).

2. Чтение про себя.

3. Кто может повторить задачу?

4. Выделите условие и вопрос задачи.

5. Что нам известно?

Что неизвестно?

Таким образом, действия школьников сводятся к тому, что они 5 раз воспроизводят текст. Сначала читают вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделяют условие и вопрос, выделяют известное и неизвестное. Результатом работы является осознание текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение.

6. Моделирование текста задачи.

7. Разбор задачи

• Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

• Почему?

• Можем ли мы сразу узнать, сколько всего детей в детском саду?

• Как?

• Запишем эту сумму, но вычислять ее не будем.

• Что показывает сумма?

• Сколько детей болеют?

• Можем ли мы узнать, сколько детей готовятся к утреннику?

• Как?

Далее составляется план решения.

Другой способ рассуждения - синтетический.

Синтетический метод - логическая операция установления связи между

составными частями исследуемого объекта и изучения его как единого целого.

Сущность синтетического метода состоит в установлении связей между данными условия задачи и получении таким образом новых данных. Затем устанавливаются связи между полученными данными и т.д., пока не будет получено требуемое.

Система вопросов при синтетическом рассуждении имеет вид (для примера возьмем задачу, которая была рассмотрена раньше)

• Что обозначает число 25? 14?

• Зная, что в группе 25 динозавриков и 14 абракадабриков, что можно узнать?

• Что обозначает число 3?

• Зная, сколько всего детей в группе и что 3 малышей болеют, что можно узнать?

• Ответили ли мы на вопрос задачи?

Представим эти рассуждения в виде графической схемы

Зная, и что

можем

Синтетический узнать

метод ( от данных

к вопросу)

А налитический

метод (от вопроса Что надо знать,

к данным) чтобы ответить на задачи?

Разбор основной задачи заканчивается составлением плана решения.

План решение - это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие и указание по порядку арифметического действия.

• Сначала узнаю ………., для этого выполню действие ……..

Чаще следует использовать первый вид разбора.

Текстовую задачу можно решить, используя различные способы: практический, арифметический, алгебраический, графический. Приведем примеры.

Задача №10

На аллее посадили 10 деревьев. Из них 5 кленов и 3 липы, а остальные - березы. Сколько берез посадили на аллее?

1. Практический способ

Обозначим каждое дерево кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим каждое дерево: К - клен, Л - липа

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметическое действие т.к. количество берез соответствует кругам, которые не обозначены (их 2).

2. Арифметический способ.

1. 5+3=8(д) - посадили кленов и лип.

2. 10-8=2(д) - березы.

Для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия.

3. Алгебраический способ.

Пусть а - березы. Тогда количество деревьев можно записать выражением:

5+3+а - все деревья.

По условию задачи известно, что всего посадили 10 деревьев. Значит:

5+3+а=10.

Р ешив это уравнение, ответим на вопрос задачи.

4. Графический способ.

клены липы березы

Этот способ позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

Решить задачу - значит выполнить арифметические действия, выбранные при составлении плана решения.

Решение может быть устно и письменно.

Половина всех задач, предлагаемых в учебнике, может быть решена устно.

Формы записи решения.

1. Арифметический способ.

Запись решения в виде отдельных действий:

а) с записью пояснений, ответ кратко;

б) без записи пояснений, ответ полный;

в) с вопросами.

2. Алгебраический способ (составлением уравнения).

3. Геометрический способ.

Решением задачи является построение геометрической фигуры.

Не следует путать такие понятия, как решение задачи различными способами (арифметическим, графическим, практическим, алгебраическим) и различные формы записи решения задачи ( по действиям, выражением с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомыми, а, следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Решение каждой задачи необходимо проверить.

Проверить решение задачи - значит, установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются 5 способов проверки.

1. Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).

До решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т.е. в ответе устанавливается больше или меньше какого-либо из данных чисел должно быть искомое число.

Этот способ проверки можно давать в 1 классе, но он не дает гарантии правильности решения, но помогает в выборе действия.

2. Решение задачи разными способами (если это возможно).

3. Составление и решение обратной задачи (если это возможно).

4. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.

При проверке решения этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи; если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

5. Выяснение смысла полученных выражений.

Самый рациональный способ показать на первом уроке, остальные - потом. Желательно приучить проверять каждую задачу, но не обязательно письменно.

Важно научить детей общим приемам работы над задачей.

К составным задачам учитель может дать памятку (каждому на карточки записываются задания)

1. Читай задачу и представляй себе то, о чем в ней говорится.

2. Запиши задачу кратко

3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число получится в ответе больше или меньше, чем данные числа.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, если нет, то почему?

6. Подумай, что нужно узнать сначала, что потом? Составь план решения задачи.

7. Выполни решение.

8. Ответь на вопрос задачи.

9. Проверь решение.

10. Подумай, как можно получить в ответе число большее или меньшее полученного (вид творческой работы над решенной задачей).

Работа с памяткой.

1. Учитель читает, учит выполнять.

2. Дети читают памятку вслух и рассуждают вслух (1 класс, 2 класс начало года приблизительно 10 уроков, каждую задачу)

3. Памятку читают, а рассуждают вслух.

4. Все выполняют про себя.

Надо использовать в работе приемы дифференциации, т.е. часть учеников работает с подробной памяткой, часть учащихся с краткой.

1. Читай.

2. Запиши кратко.

3. Составь план решения.

4. Реши.

5. Проверь.

Надо учитывать:

1. Не все дети одновременно овладевают этим методом. Поэтому не запрещать пользоваться карточками.

2. На этапе закрепления умение решать задачи не нужно выполнять все задания, (до тех пор пока не найдут способ решения).

Методика обучения решению составных нетиповых задач может быть организована по другому.

Задания для самостоятельной работы.

1).Раскройте особенности, присущие составной нетиповой задаче. Приведите примеры задач. Из каких простых задач они состоят?

2). Составьте фрагменты уроков по введению составной нетиповой задачи. Какие приемы введения задач вы использовали?

3). Какие методические подходы можно использовать для формирования умения решать составные нетиповые задачи? Раскройте особенности каждого из них.

4). На примере любой нетиповой задачи покажите основные этапы работы в соответствии с разными подходами. Какие методические приемы работы над задачами используются в каждом подходе ?

5). Выпишите из учебников математики, методических пособий и статей журнала »Начальная школа» :

а/ различные виды творческих упражнений с задачами;

б/ примеры нестандартных задач различных видов (логических, комбинаторных, »на смекалку» т.п.)

Задачи, связанные с пропорциональными величинами.

В начальных классах рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами; задач на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям.

В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны 3 величины (цена, количество, стоимость), из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составить 6 видов задач на нахождение четвертого пропорционального. Каждую из этих 6 задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя ее, найти искомое.

Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними на основе решения простых задач с использованием наглядного материала.

На уроках раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления. На этом этапе нужно включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. И в процессе решения задач следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей.

При ознакомлении с решением задач первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку учащиеся имеют опыт оперирования этими величинами. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице.

Например. За 3 тетради девочка заплатила 18 рублей. Сколько стоят 5 таких же тетрадей? Составим таблицу:

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3т.	18 р.

5т. ?

Но при первичном знакомстве целесообразно смоделировать условия задачи по-другому, в виде схематического рисунка или чертежа.

Полезно до решения задачи сделать прикидку ответа. Решение первых задач следует записывать по действиям с пояснениями. Разбор задач такого типа чаще осуществляется от вопроса к числовым данным (аналитический). Проверка решения выполняется способом составления и решения обратных задач и способом установления соответствия между числом, полученным в результате решения и данным в условии задачи.

На этапе закрепления для решения предлагаются задачи этого же вида, но с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов. Предлагаются упражнения на составление задач самими учащимися, при этом надо добиваться, чтобы они воспроизводили различные варианты жизненных ситуаций.

Задачи на пропорциональное деление вводятся в 3 классе. Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или больше значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной: слагаемые этой суммы являются искомыми. В начальных классах решаются 4 группы задач с прямо пропорциональной зависимостью величин.

Подготовкой к решению задач данного вида является умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше составить их вместе с учащимися из задач на нахождение четвертого пропорционального. После решения задачи учитель подставляет ответ в таблицу и изменяет вопрос так, чтобы получилась задача на пропорциональное деление.

Например. Ученица купила по одинаковой цене 3 тетради в клетку и 5 в линейку. За всю покупку она заплатила 48 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку отдельно?

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3 т.	18 руб.
	5 т.	?

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3 т.	48 р . ?
	5 т.

Решение задачи записывается в форме отдельных действий с пояснением. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.

На этапе закрепления решаются готовые задачи этого вида с другими группами величин. Также следует включать упражнения творческого характера: составление и преобразование задач.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям вводятся в 3 классе. Они включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. Задачи решаются способом нахождения значения постоянной величины.

В качестве подготовительных упражнений к введению задач этого вида полезно предлагать задачи-вопросы и простые задачи повышенной трудности, которые помогут учащимся уяснить соответствие между двумя разностями.

На этапе ознакомления сначала можно предлагать задачи не в готовом виде, а составлять их из задач на нахождение четвертого пропорционального, затем включать готовые задачи. Иллюстрировать задачи лучше в виде таблицы или схемы.

Например. Девочка купила 3 тетради в клетку и 5 в линейку по одинаковой цене. За тетради в клетку она заплатила на 12 рублей меньше, чем за тетради в линейку. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку отдельно?

Решение записывается в форме отдельных действий сначала с записью пояснений, а позже пояснения формулируются устно. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе, и данными в условии задачи.

На этапе закрепления предлагаются готовые задачи с различными группами пропорциональных величин и проводятся разные упражнения творческого характера.

Задачи на движение

Простые задачи на движение построены на функциональной зависимости между величинами: скоростью, временем, расстоянием. В процессе их решения эта зависимость должна быть осознана и прочно усвоена; она является основой решения составных задач данного вида.

Подготовительная работа к решению задач связана с движением, предусматривает обобщение представлений учащихся о движении, знакомство с новой величиной - скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние. Следует опираться на опыт детей, широко использовать практический и наглядный методы. С этой целью полезно провести экскурсию по наблюдению за движением транспорта, пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Для разъяснения понятия скорости можно задавать следующие вопросы: "Кто быстрее преодолеет расстояние - велосипедист или пешеход?" Понятие о скорости конкретизируется в процессе решения задач, например: "Пешеход за 2 часа прошел 10 км. В каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько километров проходил пешеход в час?".

При этом учащиеся усваивают, что скорость это расстояние, пройденное за единицу времени.

Раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние - ведется по такой же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами. Для того, чтобы учащиеся осознали зависимость между скоростью, временем и расстоянием, целесообразно рассматривать сразу по 3 взаимообратные задачи:

Скорость	Время	Расстояние
?	4 ч.	20 км
5 км/час	?	20 км
5 км/час	4 ч.	?

В результате этой работы учащиеся должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известны скорость и время, то можно найти расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, то можно найти время движения действием деления.

На этапе ознакомления учащиеся решают составные задачи, в том числе и задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, с величинами: скорость, время, расстояние. При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, т.к. он помогает представить ситуацию, отраженную в задаче.

На этапе закрепления следует включать упражнения творческого характера на преобразование и составление задач.

Одновременно с решением задач названных видов в 3 классе вводятся задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого:

I вид - дана скорость каждого из тел и время движения, искомое - расстояние;

II вид - даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое - время;

III вид - даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое - скорость другого тела.

В целях подготовки к введению задач на встречное движение важно сформулировать правильные представления об одновременном движении двух тел: если тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут находиться в пути одинаковое время и при этом оба пройдут все расстояние между пунктами, из которых они вышли.

При ознакомлении учащихся с решением задач на встречное движение целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида задач, получая новые задачи путем преобразования данной в обратные.

На последующих уроках для обобщения способа решения включаются готовые задачи на встречное движение, при этом учащиеся сами выполняют чертеж. Как и при работе над другими задачами, следует выполнять различные упражнения творческого характера. Аналогичным образом ведется работа над задачами на движение в противоположных направлениях.