4.Метод невизначених коефіцієнтів.

Сукупність усіх первісних F(x)+С для заданої ф-ї f(x) називають невизначеним інтегралом і позначають ∫f(x)dx= F(x)+C ,де ∫-знак інтеграла, f(x)dx- підінтегральна ф-ція,х-змінна інтегрування, F(x)деяка первісна для f(x), С-довільна стала інтегрування.

Осн.властивості невизначеного інтеграла:

1)Диференціал невизначеного інтеграла = підінтегральному виразу, тобто d∫f(x)dx= f(x)dx.

2)Невизначений інтеграл від диференціала ф-ції = підінтегральній ф-ції f(x)dx= f(x)+C.

3) Сталий множник А можна винести за знак інтеграла ∫Аf(x)dx=А∫f(x)dx.

4)Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченної кулькості ф-ції = тій самій алгебраїчній сумі невизначених інтегралів від кожногї із ф-цій –доданків, тобто: ∫[f(x)±g(x) ±k(x)]dx=∫f(x)dx± g(x)dx±∫k(x)dx.

5.Властивості збіжних рядів.

Якщо ряд (∞∑n=1) a_n збігається і має суму S, то ряд (∞∑n=1)C∙ a_n, одержаний множенням даного ряду на число C, також збігається і має суму C∙S.

Якщо (∞∑n=1) a_n і (∞∑n=1) b_n -два збіжних ряди відповідно з сумами S₁ та S₂, то ряд (∞∑n=1) (a_n + b_n ) також збігається і його сума дорівнює S₁ + S₂.

Відкидання (приписування) скінченої кількості членів не впливає на збіжність ряду.

Для того, щоб ряд (∞∑n=1) a_n збігався, необхідно і достатньо, щоб залишок ряду R_n прямував до нуля при n→∞, тобто lim(n→∞)R_n=0.

Білет№15

1.Скалярний і векторний добуток. Властивості векторного добутку.

Скалярним добутком двох векторів а та b називається дійсне число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними і позначається ab.

Векторним добутком a та b називається третій вектор c=a*b

Якщо хоча б один з векторів a чи b нульовий,то за означенням ab = 0.

Властивості:

1.ab=ba

2.(ka)b=k(ab)

3.a(b+c)=ab+ac

2.Теорема про зв'язок між нескінченно малими і нескінченно великими функціями.

Якщо –нескінченно мала ф-ція в точці Хо, то – нескінченно велика в точці Хо, і навпаки, якщо –нескінченно велика ф-ція в точці Хо, то –нескінченно мала в точці Хо

Теорема про зв'язок між нескінченно малою ф-цією та границею ф-ції:

Ф-ція має границю А в точці Хо тоді і тільки тоді, коли її можна подати у вигляді суми числа А і нескінченно малої ф-ції при Х Хо, тобто

3.Функції двох змінних. Область визначення.

Функція z наз. функцією двох незалежних змінних х та у , якщо кожній парі (х;у) з деякої області їх зміни відповідає певне єдине значення величини z: z=f(x;y)

Cукупність всіх впорядкованих наборів чисел виду (х;у), при якій функція z=f(x;y) приймає певні дійсні значення наз областю визначення функції.

4.Інтегрування функцій, що містять ірраціональності.

При інтегруванні виразів, що містять дробові степені змінної(тобто ірраціональності) методом підстановки, зводять підінтегральну функцію до раціонального дробу(раціоналізують інтеграл). Якщо підінтегральна функція є раціональним дробом відносно x^a,де а – дробове число, то в цьому випадку вводять нову змінну t=x^1/q, де q – спільний знаменник дробових показників степеня змінної х.