9.3 Приклади розв'язання задач

Задача 1. ДЛ без утрат навантажена на погоджене навантаження (R_H=). На вхід лінії в момент часу t₀ підключають джерело постійної напруги Е=10 В з внутрішнім опором R_і=. Для випадку =75 Ом зобразити розподіл напруг і струмів уздовж лінії. Визначити потужність, виділювану в навантаженні.

Розв'язок. Стосовно джерела Е вхідний опір лінії R_ВХ= і опір джерела R_і= утворять дільник напруги з коефіцієнтом . Тоді в момент часу t₀ у лінії почне поширюватися хвиля напруги і хвиля струму з амплітудами:

В і мА.

Це ілюструється діаграмою рис. 8.1 (у мить t₁).

Рисунок 8.1

Оскільки лінія навантажена на погоджений опір, то коефіцієнти відображення по струму і по напрузі дорівнюють нулю, тобто вся потужність буде виділена в навантаженні (режим хвиль, що біжать):

ВА.

Відповідь. У навантаженні виділиться потужність 0,334 ВА.

Задача 2. Погоджена на вході ДЛ із =50 Ом навантажена активним опором R_H=60 Ом. Визначити значення амплітуд напруг і струмів у вузлах та пучностях відповідних розподілів, якщо на вході лінії включений генератор гармонійних коливань . Визначити к.б.х. у лінії.

Розв'язок. Визначимо коефіцієнти відображення по напрузі і по струму.

,

.

.

Амплітуди напруг у пучностях розподілу напруг

В.

Амплітуди напруг у вузлах розподілу напруг

В.

Амплітуди струмів у пучностях розподілу струмів

А.

Амплітуди струмів у вузлах розподілу струмів

А.

Відповідь: У, У, А, А.

8.4 Варіанти задач

8.4.1 Первинні параметри лінії на частоті  = 10⁴ рад/с мають такі значення: R₀ = 10 Ом/км, L₀ = 0,5 мГн/км, C₀ = 410^8 Ф/км, G₀ = 10^6 См/км. Розрахувати хвильовий опір, коефіцієнт поширення, фазову швидкість і довжину хвилі.

8.4.2 Знайти коефіцієнт відображення р, якщо лінія має первинні параметри такі ж, як і в задачі 11.4.1, а навантаження лінії являє собою а) послідовне, б) паралельне з'єднання R₀ і C₀.

8.4.3 Вирішити задачу 1 (підпункт 8.3), якщо лінія на кінці розімкнена (режим холостого ходу).

8.4.4 Вирішити задачу 1 (підпункт 8.3), якщо лінія на кінці замкнута (режим короткого замикання).

8.4.5* Знайти формули, що дозволяють розрахувати первинні параметри лінії по її вторинних параметрах.

8.4.6 Лінія довжиною 1000 м і первинними параметрами: R₀=0,4 Ом/м, G₀=0,16 мкСм/м, L₀=25 нГ/м, C₀=10 пФ/м підключена до джерела гармонійного сигналу з частотою 10 МГц і навантажена на опір, рівний хвильовому. Визначити, яка повинна бути амплітуда і початкова фаза напруги джерела сигналу для того, щоб напруга на навантаженні лінії описувалося вираженням: .

8.4.7 Лінія з хвильовим опором =90 Ом навантажена на опір R_H<. Коефіцієнт хвилі, що біжить, дорівнює 0,6. Визначити номінал R_H.

9 Використання властивостей відрізків довгих ліній

9.1 Мета заняття

Набуття практичних навичок по використанню властивостей відрізків довгих ліній для реалізації необхідних системних якостей лінії зв'язку (задачі трансформації Z, узгодження відрізків довгих ліній і т.д.).

9.2 Контрольні запитання та завдання

1. Особливість зміни амплітуд напруги і струму, а також вхідного опору уздовж ліній без втрат.

2. Падаючі і відбиті хвилі, хвильовий опір, коефіцієнт поширення, коефіцієнт ослаблення і коефіцієнт фази.

3. Вхідний опір лінії без втрат у режимі короткого замикання (холостого ходу) і його залежність від довжини лінії і частоти гармонійних коливань.

4. Які існують методи узгодження лінії з навантаженням?

5. Узгодження двох ДЛ із різними хвильовими опорами.

6. Пояснити фізичні процеси, що виникають у ДЛ при узгодженні її з іншою ДЛ за допомогою чвертьхвильового трансформатора.

7. Обґрунтувати, чому чвертьхвильові відрізки називають резонансними.

8. Наведіть приклади використання властивостей чвертьхвильових відрізків ДЛ у телекомунікаціях.