Вероятность появления зазоров и натягов в переходной посадке "червячное колесо - вал"

Рассчитать фактическую вероятность зазоров - натягов в посадке Ø68Н7/k6, если по результатам обработки виртуальных измерений получено:

M(X)_отв = 68.014 мм; M(X)_вал = 68,011 мм;

±Vотв =0,0195; ±Vвал = 0,0178.

Таким образом,

D_max = 68,014 + 0,0195 = 68,033 мм;

D_min = 68,014 – 0,0195 = 67,995 мм;

d_max = 68,011 + 0,0178 = 68,028 мм;

d_min = 68,011 - 0,0178 = 67,993 мм.

Действительные (по результатам измерений) предельные параметры посадки равны:

S(N)_max = D_max – d_min = 68,033 – 67,993 = 0,04 =40 мкм;

S(N)_min = D_min – d_max = 67,995 – 68,028 = -0,033 ≈-33 мкм.

Среднее значение (центр группирования распределения) параметра посадки равно: S(N)_m = 0,5(S(N)_max + S(N)_min) = 0,5(40 - 33) = 3,5 мкм.

Распределение вероятностей величин зазоров и натягов в соединениях устанавливают на основе правил суммирования независимых случайных величин, к которым относятся отклонения размеров сопрягаемых деталей:

Распределение погрешностей подчиняется нормальному закону, а величины зоны рассеивания отверстия и вала равны допускам на их изготовление, то есть допуск определен зоной ±3σ. Тогда Т=6σ, где

σ - среднее квадратичное отклонение.

Находим , 2|Vотв| ≈39 = 6σ_отв; 2|Vвал| ≈35,6 = 6σ_вал

σ_А = 39/6 = 6,5, σ_В = 35,6/6 = 5,93, тогда

Параметр распределения изменяется в пределах ±3σ_т = ±3•8,79 = ± 26,37 мкм.

Вправо от 3,5 до 3,5 + 26,37 = 29,87; влево от 3,5 до 3,5 - 26,37 = - 22,87

Вероятность зазоров лежащих в пределах 0 – 3,5 мкм можно определить с помощью интеграла Ф(z), где z = x/σ_T = 3,5/8,79 = 0,39.

Из таблицы значений функции Ф₀(z) определяем, что при z = 0,39, вероятность получения зазоров определяется значением функции Ф(0,39) = 0,1517. Вероятность получения зазоров в пределах от 20 до 29,87 мкм определяется значением функции Ф(3) = 0,4986. На основании значений функций Ф₀(z) рассчитаем вероятность получения зазоров в посадке:

P_заз = Ф(3) + Ф(0,39) = 0,4986 + 0,1517 = 0,6503 или 65,03%.

Вероятность получения натягов равна:

P_нат = 1 - 0,6503 = 0,3497 или 34,97%.

Вероятность появления зазоров и натягов в переходной посадке "червячное колесо - вал"

Рассчитать фактическую вероятность зазоров - натягов в посадке: Ø68Н7/k6

D_max = 68,03 мм;

D_min = 68,0 мм;

d_max = 68,021 мм;

d_min = 68,002 мм.

Действительные (по результатам измерений) предельные параметры посадки равны:

S(N)_max = D_max – d_min = 68,03 – 68,002 = 0,028 мм =28 мкм;

S(N)_min = D_min – d_max = 68,0 – 68,021 = -0,021 =-21 мкм.

Среднее значение (центр группирования распределения) параметра посадки равно: S(N)_m = 0,5(S(N)_max + S(N)_min) = 0,5(28 - 21) = 3,5 мкм.

Распределение вероятностей величин зазоров и натягов в соединениях устанавливают на основе правил суммирования независимых случайных величин, к которым относятся отклонения размеров сопрягаемых деталей:

Распределение погрешностей подчиняется нормальному закону, а величины зоны рассеивания отверстия и вала равны допускам на их изготовление, то есть допуск определен зоной ±3σ. Тогда Т=6σ, где

σ - среднее квадратичное отклонение.

Находим ,

Параметр распределения изменяется в пределах ±3σ_т = ±3•5,91 = ± 17,75 мкм.

Вправо от 3,5 до 3,5 + 17,75 = 21,25; влево от 3,5 до 3,5 - 17,75 = - 14,25

Вероятность зазоров лежащих в пределах 0 – 3,5 мкм можно определить с помощью интеграла Ф(z), где z = x/σ_T = 3,5/5,91 = 0,59.

Из таблицы значений функции Ф₀(z) определяем, что при z = 0,59, вероятность получения зазоров определяется значением функции Ф(0,59) = 0,2224. Вероятность получения зазоров в пределах от 20 до 29,87 мкм определяется значением функции Ф(3) = 0,4986. На основании значений функций Ф₀(z) рассчитаем вероятность получения зазоров в посадке:

P_заз = Ф(3) + Ф(0,59) = 0,4986 + 0,2224 = 0,721 или 72,1%.

Вероятность получения натягов равна:

P_нат = 1 - 0,721 = 0,279 или 27,9%.