17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Найти площадь поверхности параболоида вырезанной поверхностью .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Определить массу тела, ограниченной поверхностями , если плотность в каждой точке пропорциональна аппликате этой точки.

Вариант – 19

Найти интегралы: 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части сферы , заключенной внутри цилиндра .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти массу сферического слоя между поверхностями , если плотность в каждой точке обратно пропорциональна расстоянию точки от начала координат.

Вариант – 20

Найти интегралы: 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности конуса , расположенной внутри цилиндра .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти массу сферы , если поверхностная плотность в каждой точке равна расстоянию от этой точки до оси Oz.

Вариант – 21

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16. .

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности , лежащей в I октанте.

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Вычислить массу тела, ограниченного поверхностью и имеющего в каждой точке плотность .

Вариант – 22

Найти интегралы: 1. 2. 3. . 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16. .

17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

18. Вычислить площадь части поверхности конуса , расположенной внутри цилиндра .

19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .

20. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом и плоскостью .

Вариант – 23

Найти интегралы: 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

11.

12.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

13. .

14.

Вычислить длину дуги, заданной уравнением:

15.

16.