Анализ качества модели регрессии

Необходимо, установить, соответствует ли эмпирическим данным построенная математическая модель:

,

а также определить, достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (предикторов) для описания зависимой (критериальной) переменной.

Проверка значимости уравнения множественной линейной регрессии

(при уровне значимости применяемого статистического критерия α=0,05)

Основная гипотеза: «Уравнение регрессии не значимое»:

.

Для определения значения статистики критерия Фишера:

• вычисляется вектор

,

• находится сумма квадратов расчетных средних значений признака Z:

.

• вычисляется вектор ошибок наблюдений (остатков):

.

• определяется остаточная сумма квадратов отклонений фактических значений признака Z от соответствующих расчетных средних значений, найденных на основе уравнения регрессии Z на (X, Y) - квадрат длины вектора ошибок наблюдений, обусловленных воздействием случайных факторов:

.

Получаем

.

Граничное (критическое) значение определяется согласно уравнению:

,

принимающему в данном случае следующий вид:

.

Используя статистическую таблицу 4 (Распределение Фишера – Снедекора) находим

.

Условие отвержения основной гипотезы: выполняется, следовательно, при уровне уравнение регрессии значимое, т.е. можно заключить, что с вероятностью, равной 0,95, хотя бы один из коэффициентов β₁, β₂ существенно отличается от нуля.

Несмещенная оценка остаточной дисперсии

.