31. Електромагнітні коливання Основні формули

1. Період власних електро­магнітних коливань контуру, що склада­ється з котушки

індук­тивності , конденсатора єм­ністю , активного опору :

2. Якщо активним опором можна знехтувати , то отримуємо формулу Томсона:

.

3. Загасаючі коливання в контурі описуються рівнянням

де , , – коефіцієнт загасання.

4. Логарифмічний декремент загасання

5. Якщо , то коливання незагасаючі і

6. Енергія магнітного поля

7. Довжина електромагнітної хвилі, яку випромінює контур,

де – швидкість хвилі у вакуумі.

Приклад розв'язання задачі

Коливальний контур склада­ється з конденсатора ємністю і котушки індуктив­ністю з кіль­кіс­тю витків Омічним опо­ром контуру можна знехтувати. Максимальна напруга на обклад­ках конденсатора Ви­значити максимальний магніт­ний потік, що пронизує котушку.

Розв'язання

Напруга на обкладках кон­ден­сатора змінюється з часом за гармонічним законом:

де – максимальна напруга на обкладках конденсатора; – циклічна частота;  – початкова фаза.

Сила струму в контурі змі­нюється також за гармонічним законом з такою самою частотою ₀, як і напруга, але зі зміщенням за фазою на , тобто

Амплітуда сили струму

Магнітний потік може бути знайдений із рівності

Магнітний потік змінюється з часом синхронно із силою струму і, отже, досягає екстре­мальних значень тоді ж, коли і сила струму.

Тоді максимальний магніт­ний потік

Підставимо числові значення:

Задачі контрольної роботи

31.1. Коливальний контур має індуктивність електро­ємність і максимальна напруга на затискачах Визначити максимальну силу струму в контурі. Активний опір контуру дуже малий.

31.2. Коливальний контур складається з конденсатора елект­роємністю і котушки індуктивності Яка мак­симальна напруга на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму ?

31.3. Рівняння зміни з часом різниці потенціалів на обкладках кон­денсатора в коливальному контурі має вигляд . Ємність конденсатора . Знайти індуктивність контуру, закон зміни з часом сили струму в колі і довжину хвилі, яку випромінює контур.

31.4. Рівняння зміни з часом сили струму в коливальному контурі має вигляд . Індуктивність контуру Знайти ємність контуру, максимальну енергію магнітного поля і максимальну енергію електричного поля.

31.5. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю і конденсатора ємністю . При якому логариф­мічному декременті і омічному опорі різниця потенціалів на обкладках конденсатора зменшиться в разів за повні коливання?

31.6. Коливальний контур приймача настроєний на довжину хвилі . Яка власна частота коливань контуру, якщо його індуктивність дорівнює , а опір ?

31.7. У коливальному контурі, індуктивність якого , заряд конденсатора зменшується в разів за період Визначити опір контуру.

31.8. Коливальний контур має ємність й індуктивність . Логарифмічний декремент загасання . За який час внаслідок загасання втратиться енергії контуру?

31.9. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю і котушки з індуктивністю і опором Обкладки конденсатора мають заряд . Знайти логариф­мічний декремент загасання і різницю потенціалів в момент часу .

31.10. Коливальний контур складається з котушки, індуктивність якої і омічний опір , і конденсатора ємністю . Яку середню потужність повинен споживати контур, щоб в ньому підтримувались незагасаючі коливання з амплітудним значення напруги на конденсаторі ?