6. Относительное линейное отклонение

(1.14)

7. Коэффициент вариации

(1.15)

Коэффициент вариации – наиболее часто применяемый показатель относительного рассеяния. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Для распределений, близких к нормальному, совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Если статистическая совокупность разбита на группы (интервалы) по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость частных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: межгрупповую и внутригрупповую.

Если рассчитать дисперсию признака по всей изучаемой совокупности, т. е. общую дисперсию , то полученный показатель будет характеризовать рассеяние признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности. Если же поставить дальнейшую задачу – выделить в составе дисперсии ту ее часть, которая обусловлена влиянием какого-либо определенного фактора, то следует разбить изучаемую совокупность на группы, положив в основу группировки интересующий нас фактор. Затем нужно изучить раздельно вариацию (рассеяние) признака внутри однородных в отношении данного фактора групп и изменения (рассеяние) величины признака от группы к группе. Выполнение такой группировки позволяет разложить общую дисперсию признака на две дисперсии, одна из которых будет характеризовать часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, а вторая – вариацию, происходящую под влиянием прочих факторов (кроме фактора, положенного в основу группировки).

Отклонение частных значений признака от общей средней можно представить так:

,

где: индекс - показывает изменение частных значений признака внутри одной группы; индекс - номер группы; в первых скобках показаны линейные отклонения частных значений признака в группе от среднего соответствующей группы; во вторых – отклонения средних соответствующей группы от общего среднего.

Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой рассеяния (колеблемости) по группам вокруг общей средней и вычисляется по формуле

, (1.16)

где: - число групп; - число единиц совокупности в -той группе; - частное (групповое) среднее по -той группе; - общее среднее по всей совокупности единиц.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия

. (1.17)

По всей совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:

, или . (1.18)

Между общей дисперсией , средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

. (1.19)

Рассмотрим правило сложения дисперсий на следующем примере. По результатам маркетингового обследования туристических фирм, организующих недельные туры в Испанию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров в сентябре 1995 г.

Таблица 1.3.

Местоположение курорта	Число туристических фирм	Средняя цена недельного тура, доллары	Дисперсия цен тура в группе
Коста-Брава	7	528,57	2728,04
Коста-дель-Соль	6	588,33	8851,14
Всего	13	556,16	5654,09

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в местоположении курорта, будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена недельного тура по всем турам составляет (1.8):

долл.

Тогда межгрупповая дисперсия будет равна (1.16):

долл.².

Вариация (изменение) цен под влиянием всех прочих факторов (кроме местоположения курортов) будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий (1.18):

долл.².

Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в данной группе, состоящей из 13 туристических фирм, определяется величиной общей дисперсии (1.19):

долл.².

Доля вариации цен за счет местоположения курортов составит:

.

Отсюда можно сделать вывод о том, что только на 6,91 % разброс цен на недельные туры объясняется различиями в местоположении курорта, а на оставшиеся 93,09 % - влиянием прочих факторов.