2.6 Проектування пунктів планової знімальної мережі .

2.6.1 Пряма засічка .

Визначення пункта з прямої засічки здійснюється як мінімум з трьох пунктів державної геодезичної мережі або мережі згущення, які знаходяться від пункта , що визначається, на відстані від 0,3 до 5,0 км (мал. 6.1). Найбільш вигідним вважається варіант, коли кути і в точці близькі до , а відстані з пунктів до точки приблизно рівні.

При цьому слід пам'ятати: чим менші сторони , і , тим точнішими будуть визначення координат точки .

Оцінку проекту виконують окремо для двох одноразових засічок: 1) з точок і та 2) з точок і .

Середня квадратична помилка визначення координат пункта може бути обчислена за формулами:

З першої засічки

(2.34)

з другої засічки

(2.35)

де - середня квадратична помилка вимірювання кутів, яку приймають для знімальних мереж рівною ;

віддалі - визначені з карти, в метрах;

- кута при точці Р, виміряні на карті.

За остаточне значення приймають середнє вагове

(2.36)

Якщо не перевищує 1м знімань (для знімань в масштабі 1:5000), роблять висновок, що запроектована засічка відповідає необхідним технічним вимогам.

Оцінка проекту прямої засічки

γ₁ =41^

γ ₂ =23^50''

S₁ = 1275 м .

S₂ = 675 м.

S₃ = 1100м.

m_β = 30"

Середня квадратична помилка положення пункта р :

М_р^I = * = =0,304м

М_р^I1 = * = =0,519м

Середнє вагове :

М_р = = =0,259 м < 1,0м

Отже, запроектована пряма засічка відповідає необхідним умовам.

2.6.2 Зворотня засічка

Визначення пункта зворотною засічкою здійснюється як мінімум на 4 вихідні пункти (рис. 2.4), які знаходяться на віддалях 0,3-5 км від пункта.

Рисунок 2.4 Проект зворотної засічки.

Найбільш вигідним є варіант, коли точка лежить посередині чотирикутника, утвореного вихідними пунктами.

Сумнівні результати можуть бути одержані у випадку, коли точка Р знаходиться поблизу кола, яке проходить через вихідні пункти. Задача стає невизначеною, якщо точка лежить на цьому колі (рис. 2.5). Таке коло називається небезпечним.

Рисунок 2.5 Небезпечне коло.

Оцінку проекту зворотної засічки зручно виконувати графічним методом. Виконують її окремо для двох варіантів одноразових засічок на З напрямки. Вибирають два з чотирьох варіантів, а саме:

1. на пункти ;

2. на пункти ;

3. на пункти ;

4. на пункти ;

які найбільше підходять за розміщенням для зворотної засічки.

Методика оцінки проекту полягає в наступному (покажемо на варіанті 1: пункти ).

На чистому аркуші ставлять точку і з неї проводять промінь, який приймають за напрямок на пункт , від нього відкладають кути і і проводять через них промені в напрямках і (рис 2.6).

Рисунок 2.6 Оцінка проекту зворотної засічки.

На променях , , , відкладають в певному масштабі, наприклад 1:5000, відповідно величини , , , які являють собою значення обернені до відстаней , , . При цьому радіан беруть в секундах ( ), - в метрах. Величини мають розмірність .

Сполучивши точки , отримують трикутник зі стороною , яка лежить проти кута , стороною , яка лежить проти кута або і третьою стороною . Цей трикутник називають оберненим.

Середня квадратична помилка в положенні пункта може бути визначена за формулою

(2.37)

де - середня квадратична помилка вимірювання напрямку

, , - довжини сторін оберненого трикутника, визначені графічно в тому ж прийнятому масштабі, - площа оберненого трикутника, яку можна обчислити як

, (2.38)

де - висота, проведена з вершини на , або за формулою Герона

, (2.39)

де . (2.40)

Оскільки площа має розмірність ,

- в , корінь має розмірність , то отримаємо в метрах.

Аналогічну оцінку виконують для другого варіанту зворотної одноразової засічки, наприклад на пункти і отримують друге значення .

За остаточне значення приймають середнє вагове

. (2.41)

Якщо не перевищує 1м знімань (для знімань в масштабі 1:5000), роблять висновок, що запроектована засічка відповідає необхідним технічним вимогам

Оцінка проекту зворотної засічки :

Перша засічка:

S₁ = 875 м

S₂ = 1175 м

S₃= 1275 м

r_і= ρ/S

r₁= 235,73

r₂= 175,55

r₃= 161,78

σ ₁= 200

σ ₂= 100

σ ₃= 270

h= 150

Площа оберненого ( інвертного ) трикутника :

=0.5*100*150= 7500 .

Середня квадратична помилка в положені пункта Р визначаємо по формулі: М_р^І= , де .

М_р^І= = = 0,385 м.

Аналогічно виконаємо оцінку для другої засічки :

S₃ = 1275 м

S₄ = 1000 м

S₅ = 625 м

r3= 161,78

r₄ = 206,27

r₅ = 330,02

σ ₃ = 110

σ ₄ = 320

σ ₅ = 430

h = 190

Площа оберненого ( інвертного ) трикутника :

=0.5*320*190= 30400 .

Середня квадратична помилка в положені пункта Р визначаємо по формулі: М_р^ІІ= , де .

М_р^ІІ= = = 0,192

Середнє вагове :

Мр = = = 0,172 м < 1,0м

Отже, запроектована зворотня засічка відповідає технічним вимогам.