8.10 Векторні хвилі. Поляризація

Нехай деяка векторна величина (наприклад, швидкість , напруженість електричного поля або напруженість магнітного поля і т.п.) є функцією координат і часу. Обмежимося випадком плоскої недеформованої хвилі .

Якщо вектор перпендикулярний до напрямку поширення хвилі (тобто до осі ), хвиля називається поперечною, якщо вектор паралельний напряму поширення, хвиля називається поздовжньою. У загальному випадку вектор має і подовжню і поперечну складові.

Випадок поздовжньої векторної хвилі мало відрізняється від випадку скалярної хвилі. Замість вектора тут можна розглянути скаляр .

Окремим випадком поперечної хвилі є той, коли вектор має в усіх точках простору однаковий і постійний в часі напрямок. Маючи, наприклад, вісь вздовж цього напрямку, зміну вектора можна описати завданням скаляра . Але цей випадок принципово відрізняється від скалярної хвилі, так як різні напрями, перпендикулярні до напрямку її поширення не є рівноправними між собою (наприклад, напрямки вздовж осей і ).

Розглянемо більш загальний випадок поперечної хвилі. Назвемо синусоїдальною поперечною хвилею таку, яка описується рівняннями:

, (8.29)

де постійні.

Відповідними перетвореннями виразів (8.29) можна довести, що кінець вектора при фіксованому описує еліпс (рис.8.4), рівняння якого має вигляд:

. (8.30)

Рисунок 8.4 – Графік ілюстрації еліптичної поляризації

У цьому випадку говорять, що синусоїдальна поперечна хвиля еліптично поляризована. Зокрема, якщо , , то еліпс (8.30) стає колом і тоді говорять, що хвиля поляризована по колу. У кожен момент часу кінці вектора , пов'язані з різними точками будь-якої прямої, паралельної осі , розташовані по гвинтовій лінії. Зі зміною часу ця гвинтова лінія переміщується вздовж осі не обертаючись і не деформуючись (рис. 8.5, б). Тут же легко зрозуміти «ліву» і «праву» поляризації.

Рисунок 8.5 – Геометричне уявлення лінійно-поляризованої хвилі і хвилі, поляризованої по колу

Якщо , або , і або , то еліпс вироджується в пряму лінію. Таку хвилю називають лінійно-поляризованою (рис. 8.5, а).

Контрольні запитання і завдання до розділу 8

1. У чому полягає відмінність між хвильовим фронтом і хвильовою поверхнею?

2. Визначити як змінюється щільність матеріалу пружного стрижня при поширенні в ньому плоскої хвилі.

3. Знайти залежність амплітуди сферичної хвилі від відстані .

4. Знайти залежність амплітуди циліндричної хвилі від відстані .

9 Електромагнітні хвилі

Електромагнітними хвилями називають процес розповсюдження в просторі породжуюючих один одного змінних електричного і магнітного полів.

Векторне хвильове рівняння, що описує поширення електромагнітних хвиль можна отримати з рівнянь Максвелла.

9.1 Рівняння Максвелла та їх фізичний сенс

Теорія Максвелла стверджує, що між основними величинами, що характеризують електромагнітне поле в довільній нерухомій точці або в порожнечі, існують прості та універсальні зв'язки, виражені рівняннями:

(9.1)

(9.2)

, (9.3)

(9.4)

Тут елемент довжини, елемент поверхні, елемент об’єма. Індекс « »означає проекцію на напрям елемента , індекс « » проекцію на напрям нормалі до елемента . Інтеграли в лівій частині рівнянь (9.1), (9.4) беруться вздовж замкнутого контуру або по замкненій поверхні.

Вектор напруженість електричного поля, вектор – електрична індукція,  – напруженість магнітного поля, вектор    магнітна індукція, – об'ємна щільність електричного заряду,  – об'ємна щільність електричного струму, – електродинамічна постійна.

Рівняння (9.1) є вираз теореми Гаусса, згідно з якою потік електричної індукції через замкнену поверхню дорівнює числу , помноженому на повний електричний заряд, що знаходиться всередині цієї поверхні.

Рівняння (9.2) виражає той факт, що не існує магнітних зарядів; потік магнітної індукції через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю.

Рівняння (9.3) виражає закон індукції Фарадея: циркуляція електричного поля по довільній замкненій кривій дорівнює зміні потоку магнітної індукції через довільну поверхню, обмежену цією кривою. Знак (-) - це характеристика «лівого» гвинта електричного поля.

Рівняння (9.4) стверджує, що поряд зі струмом провідності у створенні магнітного поля бере участь величина (так званий раніше - «струм зміщення») . Це твердження грає в теорії Максвелла фундаментальну роль.

Рівняння (9.1) - (9.4) не вичерпують зміст теорії Максвелла. Подібно до того як для теоретичних досліджень пружних хвиль необхідно, крім законів механіки, знати який в розглянутому середовищі зв'язок між напругою і деформацією , в електромагнітних явищах необхідно знати зв'язок між і, і , і .

Середа називається лінійною, якщо компоненти цих векторів пов'язані лінійними співвідношеннями. Більше того, середовища, властивості яких у всіх напрямках однакові, називаються ізотропними. Співвідношення, що розглядаються між векторами в цьому випадку, особливо прості.

Будемо враховувати, що в діелектриках , діелектрична і магнітна проникненість (постійні величини), а в металах .