4. Розрахунок параметрів первинного перетворювача

Вихідні дані для розрахунку такі: потрібно провести контроль зварного з'єднання труби товщиною = 2,5 - 4мм. при діаметрі D < 240мм.

Для проведення контролю вибираємо роздільно-суміщений нахилений п'єзоперетворювач. Режим роботи — імпульсний.

Вибираємо параметри перетворювача. Відповідно до товщини матеріалу ми отримаємо:

• частота 2,5 МГц;

• розмір ПЕП: а=10 мм;

• кут прикладання β=45^О.

Матеріал для перетворювача кварц. Його основні властивості:

швидкість звуку с₁=5,76·10³ м/с;

хвильовий опір z=15,3·10⁶ Па·с/м;

діалектрична проникність ε=4.5;

п’єзоелектрична стала е=15Кл/м²;

Розрахуєм товщину пластинки за формулою:

(4.1)

Підставивши числові значення у формулу (4.1) знайдемо наступну товщину пластини:

h₁=0.00115м=1,15мм.

Знайдемо довжину хвилі:

(4.2)

Визначаємо акустичну добротність для сталі Ст.10 за формулою:

(4.3)

де z₀, z₂ – хвильовий опір середовищ, що контактують з пластиною; z₁ – хвильовий опір пластини, z₁=15,3·10⁶ Па·с/м

В нашому випадку z₀ = 3.14 • 10⁶ Па•с/ м - хвильовий опір акустичної затримки; z₂ = 45.6•10⁶ Па•с/м - хвильовий опір сталі

Підставивши числові значення у формулу (4.3), знайдемо числове значення добротності:

Q_a=0.493/

Наступним кроком знайдемо ємність п'єзопластини. Ємність будемо шукати за формулою плоского конденсатора:

(4.4)

де, ε - діелектрична проникність пластини, ε=1700;

ε₀ - діелектрична проникність вакууму, ε₀ =8,85·10^-12;

S – площа п’єзопластини.

Площа пластини шукається за формулою:

Підставивши числові значення у формулу (4.4) одержимо:

C=10,86 Ф.

Знайдемо коефіцієнт електромеханічного зв'язку β який визначає пружну та електричну енергію при перетворенні, його розраховують за формулою:

(4.5)

де, е – п'єзоелектрична стала, яка зв'язує електричну напругу генератора з механічним напруженням у п'єзоматеріалі, е=15Кл/м².

Підставивши числові значення у формулу (4.5), одержимо:

β=0,008.

Знайдемо максимальну напругу генератора за формулою:

(4.6)

де, Е_m – максимальна напруженість електричного поля, для кварцу вона дорівнює 3·10⁶ В·м.

Підставивши числові значення у формулу (4.6), одержимо:

U_m=780 МВ.

Оскільки на перетворювач буде подаватися змінна наруга, то для узгодження із електричною схемою необхідно розрахувати його комплексний опір. Схема заміщення п’єзоперетворювача показана на рис 4.1.

Рис. 4.1 – Схема заміщення п’єзопертворювача

Знайдемо комплексний п’єзоопір. Даний опір можна розділити на активну і пасивну складові:

(4.7)

або

(4.8)

Значення даних складових отримаємо з наступних формул:

(4.9)

(4.10)

де – хвильове число матеріалу пластини;

– антирезонансна частота.

Отже, підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:

R_p=14.2 Ом, X_p=7.5i·10³, z_p=14.21-0.027i.

Останнім кроком у нашому розрахунку - це буде побудова діаграми напрямленості перетворювача у відносних одиницях. Оскільки наш перетворювач круглий, то діаграма напрямленості визначається із формули:

(4.11)

Діаграму напрямленості будуємо в прямокутних (Декартових) координатах і полярних координатах.

Рисунок 4.2 – Діаграма напрямленості в прямокутних (Декартових) координатах

Рисунок 4.3 – Діаграма напрямленості в полярних координатах