3. Методика формування поняття

Поняття зворотньої тригонометричної функції y=arccos(x). Вводиться на уроці №3 .

Спосіб введення поняття : конкретно - індуктивний шлях.

3.1. Підготовчий етап

3.1.1. Мотивація необхідності введення поняття

З того часу, як людина стала існувати на землі, основою поліпшення побуту і інших сфер життя стала наука. Основи усього, що створено людиною - це різні напрями в природних і математичних науках. Одна з них - геометрія. Архітектура не єдина сфера науки, в якій використовуються тригонометричні формули. Більшість композиційних рішень і побудов малюнків проходили саме за допомогою геометрії. Але теоретичні дані мало що означають. Хочу навести приклад на побудову однієї скульптури французького майстра Золотого століття мистецтва.

Пропорційне співвідношення в побудові статуї було ідеальне. Проте при піднятті статуї на високий п'єдестал, вона виглядала потворною. Скульптором не було враховано що в перспективі до горизонту зменшуються багато деталей і при погляді від низу до верху вже не створюється враження її ідеальності. Велася безліч розрахунків, щоб фігура з великої висоти виглядала пропорційно. В основному вони були засновані на методі візування тобто приблизного виміру, на око. Проте коефіцієнт різниці тих або інших пропорцій дозволили зробити фігуру наближенішої до ідеалу. Таким чином, знаючи зразкову відстань від статуї до точки зору а саме від верху статуї до очей людини і висоту статуї, можна розрахувати синус кута падіння погляду за допомогою таблиці (теж саме ми можемо зробити і з нижньою точкою зору), тим самим знайдемо точку зору (мал.1)

На малий.2 ситуація міняється, оскільки статую піднімають на висоту АС і НС збільшуються, можна розрахувати значення косинуса кута, c допомогою зворотної тригонометричної функції arccos знайдемо кут падіння погляду.

Порівнявши виміри АН в першому і в другому випадку, можна знайти коефіцієнт пропорційності. Згодом ми отримаємо креслення, а потім скульптуру, при піднятті якої зорово фігура буде наближена до ідеалу.

А



С

МАЛ. 1

Н

А

Н

С

МАЛ. 2

3.1.2. Актуалізація знань і умінь учнів, необхідних для свідомого засвоєння поняття

Для успішного засвоєння нового матеріалу необхідно згадати тригонометричне коло, відкладання на ній позитивних і негативних кутів, значення косинуса кутів, згадати графік косинуса, періодичність косинуса.

Вправи:

1. Позначити на одиничному колі точку, яка виходить при повороті радіусу, - вектору на кут а) 45°; б) 150°; в)

;

2. У якій чверті одиничного кола косинус кута негативний, в якій - позитивний?

3. Зображувати на одиничному колі кути, косинуси яких дорывнюють выдповыдно а) ; б) ; в) ; г) ; д) -1; е) 0; ж) 1;

4. Побудувати графік функції , відмітити на осі абсцис значення усіх кутів, косинус яких рівний .

3.1.3. Підведення учнів до формулювання визначення поняття:

Пропоную Вам провести зараз невелику розминку. Давайте вирішимо рівняння. Тільки нехай зараз кожен з вас, вирішуючи, постарається обов'язково обгрунтовувати свій хід дій. Отже, а) = ; б) ; в); г) =10;

д) . Як ми бачимо, усі рівняння окрім останнього ми з вами змогли вирішити досить швидко. Я рада ще тому, що ви вивчили табличні значення тригонометричних функцій деяких кутів. А як же бути з останнім рівнянням, яке ми так і не змогли вирішити? Як взагалі вирішується рівняння, коли змінна є аргументом косинуса? Як ми зможемо знайти кут, косинус якого нам дан, тим більше якщо значення косинуса не є табличним? Щоб розібратися з цим питанням, давайте познайомимося з новим визначенням. Отже,

arccos a - це такий кут з проміжку, косинус якого рівний а.