13. Задачі транспортного типу з неправильним балансом

Досі розглядалася лише одна ЗТТ, у якій сума запасів збігалася із сумою замовлень:

Це класична ЗТТ, інакше «ЗТТ з правильним балансом».

Трапляються також ЗТТ, у яких умова порушується. Баланс може порушуватися в двох напрямках:

1. Сума запасів у ПВ перевищує суму замовлень:

2. Сума поданих замовлень перевищує наявні запаси:

Домовимося перший випадок називати «ЗТТ з перевагою запасів», а другий – «ЗТТ з перевагою замовлень».

Розглянемо перший випадок. Для нього справедливі співвідношення:

(13.1)

(13.2)

Задачі транспортного типу (10.5), (13.1), (13.2) можна звести до ЗТТ з правильним балансом. Для цього до n пунктів залучимо пункт , якому призначимо фіктивне замовлення, що дорівнює

і покладемо вартості перевезень в стовпчику . Отже, відправлення певної кількості вантажу , з пункту в пункт не відбулося і залишилося в пункті відправлення.

Аналогічно в другому випадку

тобто на ПВ запасів для виконання всіх замовлень недостатньо. Очевидно, що цю задачу також можна звести до класичної ЗТТ, якщо ввести в розгляд фіктивний пункт відправлення із запасами:

і покласти вартості перевезень із ПВ в будь-який ПП рівними нулю .

Приклад. Розв’язати ЗТТ з неправильним балансом.

ПП ПВ	В1	В2	В3	Запаси ai
А1	5	7	6	50
А2	6	6	5	40
А3	8	4	5	20
Замов-лення bj	18	21	33

(13.5)

ПП ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5 18	7 7 21	6 6 1 1 –	1 0 +	50	0
А2	4 6	6 6	5 5 22 +	0 0 – 18	40	-1
А3	4 8	6 4	5 5	0 0 20	20	-1
Замов-лення bj	18	21	33	38	110
Платежі βj	5	7	6	1

ПП ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5 18	7 7 21 –	5 6	0 0 + 11	50	0
А2	5 6	7 6	5 5 33	0 0 7	40	0
А3	5 8	7 4 +	5 5	0 0 – 20	20	-1
Замов-лення bj	18	21	33	38	110
Платежі βj	5	7	6	0

ПП ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5 18	7 7 1 –	5 6	0 0 + 31	50	0
А2	5 6	7 6 +	5 5 33	0 0 – 7	40	0
А3	2 8	2 4 20	2 5	-3 0	20	-3
Замов-лення bj	18	21	33	38	110
Платежі βj	5	7	5	0

ПП ПВ	В1	В2	В3	Вф	Запаси ai	Платежі αі
А1	5 5 18	6 7	5 6	0 0 32	50	0
А2	5 6	6 6 1	5 5 33	0 0 6	40	0
А3	3 8	4 4 20	3 5	-2 0	20	-2
Замов-лення bj	18	21	33	38	110
Платежі βj	5	6	5	0