Impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции

figure(3) %Амплитудные и фазовые

bode(h1,h2,h3),grid %частотные характеристики

figure(4) %Задание области графиков

nyquist(h1,h2,h3),grid %Амплитудно-фазовые характеристики

syms s %Ввод символьных переменных

hp1=ilaplace(k/(s*(T*s+1))) %Обратное преобразование Лапласа

hp2=ilaplace(2*k/(s*(T*s+1))) %изображений переходных функций

hp3=ilaplace(4*k/(s*(T*s+1)))

hi1=ilaplace(k/(T*s+1)) %Обратное преобразование Лапласа

hi2=ilaplace(2*k/(T*s+1)) %изображений весовых функций

hi3=ilaplace(4*k/(T*s+1))

ltiview(h1,h2,h3) %Просмотр характеристик.

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к)

Рис. 1.3. Результаты моделирования весовых функций типовых звеньев

На рисунках 1.4 – 1.7 представлены результаты исследования апериодического звена в зависимости от коэффициента усиления k.

Программа исследования поведения апериодического звена в зависимости от его постоянной времени представлена ниже.

Рис.1.4. Переходные функции Рис. 1.5. Весовые функции

Рис. 1.6. АЧХ и ФЧХ Рис. 1.7. Амплитудно-фазовые характеристики

h1=tf([k],[T,1]); %Передаточная функция при Т=2

h2=tf([k],[2*T,1]); %Передаточная функция при Т=4

h3=tf([k],[4*T,1]); %Передаточная функция при Т=8

figure(1),step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции

figure(2),impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции

figure(3),bode(h1,h2,h3),grid %АЧХ и ФЧХ

figure(4),nyquist(h1,h2,h3),grid %Амплитудно-фазовые характеристики

syms s %Ввод символьных переменных

hp1=ilaplace(k/(s*(T*s+1))) %Обратное преобразование Лапласа

hp2=ilaplace(k/(s*(2*T*s+1))) %изображений переходных функций

hp3=ilaplace(k/(s*(4*T*s+1)))

hi1=ilaplace(k/(s+1)) %Обратное преобразование Лапласа

hi2=ilaplace(k/(2*s+1)) %изображений весовых функций

hi3=ilaplace(k/(4*s+1))

ltiview(h1,h2,h3) %Просмотр характеристик.

Результаты исследования представлены на рис. 1.8 – 1.11.

Рис.1.8. Переходные функции Рис. 1.9. Весовые функции

Рис. 1.10. АЧХ и ФЧХ Рис. 1.11. Амплитудно-фазовые характеристики

Определение временных и частотных характеристик инерционно-форсирующего звена в зависимости от коэффициента k:

k=3; %Коэффициент усиления

T0=0.2; %Постоянная времени Т0

T=3; %Постоянная времени Т

h1=tf(k*[T0,1],[T,1]); %Передаточная функция при k=3

h2=tf(2*k*[T0,1],[T,1]); %Передаточная функция при k=6

h3=tf(4*k*[T0,1],[T,1]); %Передаточная функция при k=12

figure(1),step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции

figure(2),impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции

figure(3),bode(h1,h2,h3),grid %АЧХ и ФЧХ

figure(4),nyquist(h1,h2,h3),grid %АФХ

syms s %Ввод символьных переменных

hp1=ilaplace(k*(T0*s+1)/(s*(T*s+1))) %Обратное преобразование

hp2=ilaplace(2*k*(T0*s+1)/(s*(T*s+1))) %Лапласа изображений

hp3=ilaplace(4*k*(T0*s+1)/(s*(T*s+1))) %переходных функций

hi1=ilaplace(k*(T0*s+1)/(T*s+1)) %Обратное преобразование

hi2=ilaplace(2*k*(T0*s+1)/(T*s+1)) %Лапласа изображений

hi3=ilaplace(4*k*(T0*s+1)/(T*s+1)) %весовых функций

ltiview(h1,h2,h3) %Просмотр характеристик.

Результаты исследования представлены на рис. 1.12 – 1.15.

Рис.1.12. Переходные функции Рис. 1.13. Весовые функции

Рис. 1.14. АЧХ и ФЧХ Рис. 1.15. Амплитудно-фазовые характеристики

Определение характеристик инерционно-форсирующего звена в зависимости от постоянной времени представлены на рис. 1.16 – 1.19:

h1=tf(k*[T0,1],[T,1]); %Передаточная функция при T=3

h2=tf(k*[T0,1],[2*T,1]); %Передаточная функция при T=6

h3=tf(k*[T0,1],[4*T,1]); %Передаточная функция при T=12

figure(1),step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции

figure(2),impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции

figure(3),bode(h1,h2,h3),grid %АЧХ и ФЧХ

figure(4),nyquist(h1,h2,h3),grid %АФХ

syms s %Ввод символьных переменных

hp1=ilaplace(k*(T0*s+1)/(s*(T*s+1))) %Обратное преобразование

hp2=ilaplace(k*(T0*s+1)/(s*(2*T*s+1))) %Лапласа изображений

hp3=ilaplace(k*(T0*s+1)/(s*(4*T*s+1))) %переходных функций

hi1=ilaplace(k*(T0*s+1)/(T*s+1)) %Обратное преобразование

hi2=ilaplace(k*(T0*s+1)/(2*T*s+1)) %Лапласа изображений

hi3=ilaplace(k*(T0*s+1)/(4*T*s+1)) %весовых функций

ltiview(h1,h2,h3) %Просмотр характеристик

Рис.1.16. Переходные функции Рис. 1.17. Весовые функции

Рис. 1.18. АЧХ и ФЧХ Рис. 1.19. Амплитудно-фазовые характеристики

Определение временных и частотных характеристик колебательного звена в зависимости от коэффициента усиления k:

k=3; %Коэффициент усиления

T1=0.1; %Постоянная времени Т1

T2=0.2; %Постоянная времени Т2

h1=tf(k,[T1*T2,T2,1]); %Передаточная функция при k=3

h2=tf(2*k,[T1*T2,T2,1]); %Передаточная функция при k=6

h3=tf(4*k,[T1*T2,T2,1]); %Передаточная функция при k=12

figure(1),step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции

figure(2),impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции

figure(3),bode(h1,h2,h3),grid %АЧХ и ФЧХ

figure(4),nyquist(h1,h2,h3),grid %Амплитудно-фазовые характеристики

syms s %Ввод символьных переменных

hp1=ilaplace(k/(s*(T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Обратное преобразование

hp2=ilaplace(k/(s*(2*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Лапласа изображений

hp3=ilaplace(k/(s*(4*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %переходных функций

hi1=ilaplace(k/(T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Обратное преобразование

hi2=ilaplace(k/(2*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Лапласа изображений

hi3=ilaplace(k/(4*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %весовых функций

ltiview(h1,h2,h3) %Просмотр характеристик

Результаты исследования представлены на рис. 1.20 – 1.23.

Рис.1.20. Переходные функции Рис. 1.21. Весовые функции

Определение временных и частотных характеристик колебательного звена в зависимости от постоянной времени T₁:

k=3;T1=0.1;T2=0.2; %Коэффициент усиления, постоянные времени Т1,Т2

h1=tf(k,[T1*T2,T2,1]); %Передаточная функция при T1=0.1

h2=tf(k,[2*T1*T2,T2,1]); %Передаточная функция при T1=0.2

h3=tf(k,[4*T1*T2,T2,1]); %Передаточная функция при T1=0.4

figure(1),step(h1,h2,h3),grid %Переходные функции

figure(2),impulse(h1,h2,h3),grid %Весовые функции

figure(3),bode(h1,h2,h3),grid %АЧХ и ФЧХ

figure(4),nyquist(h1,h2,h3),grid %АФХ

syms s %Ввод символьных переменных

hp1=ilaplace(k/(s*(T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Обратное преобразование

hp2=ilaplace(k/(s*(2*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Лапласа изображений

hp3=ilaplace(k/(s*(4*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %переходных функций

hi1=ilaplace(k/(T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Обратное преобразование

hi2=ilaplace(k/(2*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %Лапласа изображений

hi3=ilaplace(k/(4*T1*T2*s^2+T2*s+1)) %весовых функций

ltiview(h1,h2,h3) %Просмотр характеристик

Результаты исследования представлены на рис. 1.24 – 1.27.

Рис. 1.22. АЧХ и ФЧХ Рис. 1.23. Амплитудно-фазовые характеристики

Рис.1.24. Переходные функции Рис. 1.25. Весовые функции

Рис. 1.26. Амплитудно-частотные и Рис. 1.27. Амплитудно-фазовые характеристики

фазо-частотные характеристики

В пакете МАТLAB корни характеристического уравнения знаменателя определяют следующими командами:

p=[2,1]; roots(p) %Корни апериодического звена

p=[3,1]; roots(p) %Корни инерционно-форсирующего звена

p=[0.1*0.2,0.2,1] %Корни колебательного звена

roots(p).

Задание

1. В соответствии с индивидуальным заданием в пакете Simulink построить модели типовых звеньев. Определить временные характеристики типовых звеньев при подаче ступенчатого и одиночного импульсного (-функции) входного сигнала. Моделирование одиночного импульсного сигнала осуществить с помощью последовательного соединения генератора ступенчатого сигнала и дифференцирующего звена.

2. В соответствии с индивидуальным заданием определить временные и частотные характеристики апериодического, инерционно-форсирующего и колебательного звена. Определить влияние на временные и частотные характеристики звеньев их параметров. Определить корни их характеристических уравнений.

3. Выполнить обратные преобразования Лапласа переходных и весовых функций указанных звеньев.

Содержание отчета

1. Переходные и весовые функции типовых звеньев, полученные в пакете Simulink (рис. 1.1, 1.2, 1.3).

2. Значения корней характеристических уравнений передаточных функций апериодического, инерционно-форсирующего и колебательного звеньев.

3. Переходные и весовые функции, амплитудно-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазовые характеристики апериодического звена с анализом влияния коэффициента усиления k и постоянной времени Т.

4. Переходные и весовые функции, амплитудно-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазовые характеристики инерционно-форсирующего звена с анализом влияния коэффициента усиления k и постоянной времени Т.

5. Переходные и весовые функции, амплитудно-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазовые характеристики колебательного звена с анализом влияния коэффициента усиления k и постоянной времени Т₁.

Контрольные вопросы

1. Дифференциальные уравнения и передаточные функции, описывающие типовые динамические звенья.

2. Как создать в пакете Simulink модель реального дифференцирующего звена?

3. Как создать в пакете Simulink модель колебательного звена?

4. Как создать в пакете Simulink модель интегрирующего звена?

5. Как создать в пакете Simulink модель реального дифференцирующего звена?

6. С помощью, какой команды определяют переходные функции?

7. С помощью, какой команды определяются весовые функции?

8. С помощью, какой команды строят ЛАХ и ЛФХ?

9. С помощью, какой команды строят АФХ?

10. С помощью какой команды осуществляют обратное преобразование Лапласа изображения переходной функции?

11. С помощью какой команды осуществляют обратное преобразование Лапласа изображения весовой функции?

12. Напишите программу, позволяющую определять корни характеристического уравнения.