Справочник для подготовки к экзамену и Интернет-экзамену по курсу «Молекулярная физика». Идеальные газы

1. Давление р идеального газа на стенку сосуда: р = n kT = ,

Т- температура, , - скорость, m₀ –масса молекулы газа.

2. Уравнение состояния идеального газа p = nkT

Уравнение Клайперона – Менделеева: ,

m –масса газа, М - молярная масса,  - число молей; V- объем газа.

Молярной массой М вещества называется масса его 1 моля, которая численно равна относительной молекулярной массе его молекул, выраженной в килограммах: М= .

Молярные массы некоторых газов.

Газ	относительная молекулярная масса (безразмерная величина)	Молярная масса М
Водород - H2	2
Гелий – He	4
Аргон – Ar	40
Кислород - O2	32
Азот - N2	28
Углекислый газ - CO2	44
Вода - H2O	18

Смеси идеальных газов.

1. В смеси идеальных газов для каждого i-ого газа можно записать уравнение Клайперона – Менделеева .

Величина в данном уравнении называется парциальным давлением.

2. Давление смеси газов на стенки сосуда равно сумме парциальных давлений компонент смеси : р = - закон Дальтона.

3.Уравнение Клапейрона-Менделеева для смеси газов:

где - эффективная молярная масса смеси газов.

= =

где - массовая концентрация; а - молярная концентрация i-ого газа в смеси, - суммарное число молей в смеси газов.

Функции распределения Максвелла:

1.  ( ) = ; dN/N = dP = ( )d -

относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале

[ ; + d ] и вероятность dP этого явления.

2. f( )= ; dN/N= dP =f( ) d - относительное число молекул и вероятность того, что компоненты , и их скоростей меняются в интервалах: [ ; + d ]; [ ; + d ];[ ; + d ].

3. F( )= ; dN/N = dP = F( )d -

относительное число молекул, модули скоростей которых лежат в интервале [ ; + d ] и вероятность этого явления.

F( )

F( )

Вид функции распределения Максвелла по скоростям F( )

.

3. Максимум функции распределения F( ) наблюдается при

наиболее вероятной скорости молекул: . При повышении температуры Т максимум F( ) смещается в область более высоких скоростей и уменьшается, поскольку площадь под кривой должна оставаться постоянной

- условие нормировки функции распределения.

5. Среднеквадратичная скорость молекул :

6. Среднеарифметическая скорость молекулы:

Функция распределения Больцмана:

n = n_o exp (- U/kT) , где U – потенциальная энергия частицы;

В гравитационном поле эта функция имеет вид: n=n_o exp (- m₀ gh/kT) – для частиц массой m₀ , либо n = n_o exp (- Mgh/RT) –для молекул газа с молярной массой М.

Термодинамические свойства и процессы в идеальных газах.

«0» начало термодинамики постулирует равенство температуры во всех частях системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

I начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии на молекулярные системы:

где – бесконечно малое количество теплоты, – элементарная работа, – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы.

II начало термодинамики накладывает ограничение на процессы. По современной формулировке в изолированной системе возможны лишь процессы, при которых энтропия не убывает: S ≥ 0. Для обратимых процессов изменение энтропии S= и для таких процессов II начало термодинамики записывается в виде : TdS= .

III начало термодинамики (теорема Нернста) сводится к двум утверждениям: 1) при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определенному конечному пределу (этот предел полагается равным 0);

2) все процессы при абсолютном нуле температур идут без изменения энтропии.

Молярная теплоемкость С – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1К: С = Q/( ν·dT).

Молярная теплоемкость при постоянном объеме C_v= iR/2;

при постоянном давлении: C_p = (i+2) R/2; (соотношение Майера), где i – число степеней свободы молекул – число независимых компонент энергии молекулы в выражении для внутренней энергии газа. Для одноатомной молекулы i=3, двухатомной i=5, состоящей из 3-х и более молекул i=6.