2. Аналіз стійкості сау без наявності регулятора за критерієм Гурвіца.

1. Замикаю об’єкт управління від’ємним зворотнім зв’язком.

2. Визначаю характеристичне рівняння замкнутого об’єкту на основі виразу у знаменнику передаточної функції.

Всі коефіцієнти характеристичного полінома додатні – необхідна умова стійкості виконується.

3. Складую і розраховую визначники Гурвица.

a₀=1; a₁=0.165; a₂=0.716.

Так як всі визначники додатні робимо висновок, що досліджуваний об’єкт стійкий.

4. Побудую перехідну характеристику та визначу основні показники якості.

Будую перехідну характеристику за допомогою математичного пакету MathCad.

Рис. 2 – Перехідна характеристика замкнутої системи без регулятора.

Основні показники якості:

Час перехідного процесу t_p=31 c.

Перерегулювання σ=73 %.

3. Синтез системи управління по каналу завдання.

   1. Визначення оптимальних настроювань пі-регулятора методом Дудникова.

1. Об’єкт представляє собою послідовне з’єднання аперіодичного ланцюга другого порядку та ланцюга транспортного запізнення, для яких відомі вирази для розширеної частотної характеристики, РЧХ об’єкта управління має такий вигляд:

,

де .

За умовою ψ=0,9, із довідника маємо m=0,336.

2. Розширена АФЧХ ПІ-регулятора з двома незалежними параметрами настройки, яка описується передаточною функцією

,

відома із літературних джерел:

.

3. Складаю рівняння балансу амплітуд та фаз:

4. Отримую параметричне завдання рівняння ЛРЗ як функції частоти:

.

5. Побудову ЛРЗ виконую за допомогою математичного пакету MathCad.

Рис. 3 – ЛРЗ в діапазоні частот w_р=0,555..0,915 Гц.

6. Визначаю настройки регулятора.

Визначаю частоту робочої точки із значення частоти, відповідної пропорційному закону регулювання, по формулі:

Гц.

Маємо такі значення налаштувань регулятора: k₀=2.865; k₁=3.673.

7. Будую перехідну характеристику замкнутої системи з регулятором.

Побудову виконую за допомогою моделювання у математичному пакеті MatLab.

Рис. 4 – Перехідна характеристика замкненої системи з ПІ-регулятором.

Основні показники якості:

Час перехідного процесу t_p=550 c.

Перерегулювання σ=50 %.

Ступінь затухання ψ=0,85.

Висновок: в ході синтезу визначив оптимальні настройки ПІ-регулятора методом розширених частотних характеристик(метод Дуднікова), змоделював отриману систему у середовищі математичного пакету MatLab та отримав перехідну характеристику. Змодельована система задовольняє поставлені вимоги.

2. Розрахунок параметрів ідеального компенсатора.

1. Знаходжу передаточну функцію об’єкту по каналу збурення.

Приріст кількості (об’єму) води в ємності при зміні розходу Q₂ визначиться як:

Зробимо формальну заміну змінних y(t)=h(t) і f(t)=Q₂(t), K=1/F₂. Маємо:

Таким чином передаточна функція об’єкту по каналу збурення:

.

2. Записую вираз для передаточної функції замкнутої системи управління відносно сигналу збурення.

.

3. Будую АЧХ замкнутої системи управління відносно сигналу збурення та знаходжу w_рез. Побудову виконую за допомогою математичного пакету MathCad.

Рис. 5 – АЧХ замкнутої системи без компенсатора.

Маємо: w_рез=1 Гц.

4. Записую вираз для передаточної функції ідеального компенсатора.

.

5. Знаходжу значення амплітуди АФЧХ ідеального компенсатора на резонансній частоті: .

6. Знаходжу настройки ідеального компенсатора у вигляді диференційної ланки.

Таким чином передаточна функція компенсатора у вигляді диференційної ланки:

.

7. Будую перехідну характеристику замкнутої системи по каналу збурення з регулятором без компенсатора та з компенсатором.

Рис. 6 – Перехідна характеристика по каналу збурення без компенсатора.

Рис. 7 – Перехідна характеристика по каналу збурення з компенсатором.

Висновок: в ході синтезу визначив параметри ідеального компенсатора (метод Ресквіка) відносно збурення по каналу «розхід-рівень». Проаналізував отриману система у математичному пакеті MathCad. Визначив що у перехідній характеристиці по каналу збурення без компенсатора присутня статична похибка, при введені у систему компенсатора збурення повністю компенсується.