Аперіодична ланка

Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний аналіз та провести ідентифікацію аперіодичної ланки.

Вихідні дані для настроювання параметрів стенду СУЛ-3

Вхідна напруга, В	G	1
Коефіцієнт підсилення	k	2
Постійна часу (1 варіант), с	T1	1
Постійна часу (2 варіант), с	T2	0,5
Постійна часу для ідентифікації, с	TX	TX1

Передаточна функція має вигляд:

Диференційне рівняння ланки: , де k - передаточний коефіцієнт, який характеризує властивості ланки в статичному режимі; T - стала часу, яка характеризує інерційні властивості ланки.

Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:

Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:

З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що

,

Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):

, або

Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в тому, що дотична до кривої в точці відтинає на горизонтальній прямій відрізок, що дорівнює постійній часу . Перехідна функція при дорівнює , а при досягає значення . Вважається, що при перехідний процес практично закінчився.

Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:

Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .

Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:

;

Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола. Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:

Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:

Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці . На графіку залежність виглядає півколом (нижче осі абсцис), оскільки для .

Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:

Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:

Проаналізувавши графік функції , можна побачити, що аперіодична ланка має властивості фільтру низьких частот, тобто гармонічні сигнали малої частоти пропускаються ланкою добре, а сигнали великої частоти зазнають сильного ослаблення.

Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:

Чим більша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. Максимально можливе відставання .

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:

Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму паралельну осі : , а при ( ) представляє пряму, яка має нахил : .