Задачи для самостоятельного решения.

№ 7.8 Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого в каждом испытании равна 0,6, появится в пяти независимых испытаниях

1) три раза;

2) не менее двух раз.

№ 7.9 В семье пять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятность того, что среди этих детей

1) две девочки;

2) не более двух девочек;

3) более двух девочек;

4) не менее двух и не более трех девочек.

№ 7.10 Студенту предлагается выполнить тест, состоящий из 10 вопросов. На каждый из вопросов дано 4 варианта ответа. Студент отвечает на вопросы теста наугад. Чтобы не получить неудовлетворительную оценку, нужно дать верные ответы по крайней мере на 5 вопросов. Какова вероятность того, что студент верно ответит ровно на 5 вопросов?

№ 7.11 Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится

1) ровно 75 раз;

2) не менее 75 раз и на более 90 раз;

3) не менее 75 раз;

4) не более 74 раз.

№ 7.12 Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок

1) ровно две;

2) менее двух;

3) хотя бы одну.

Тест для самопроверки.

1. Сумма двух событий заключается в том, что

1. произошло хотя бы одно из этих событий;

2. произошли оба события;

3. произошло только одно из этих событий;

4. не произошло ни одно из событий.

2. Разность двух событий заключается в том, что

1. произошло хотя бы одно из этих событий;

2. произошли оба события;

3. произошло событие А, но не произошло событие В;

4. произошло событие В, но не произошло событие А.

3. Если событие А – по крайней мере один раз при 2-х подбрасываниях монеты выпал герб, то событие :

1. оба раза выпала решка;

2. оба раза выпал герб;

3. ни одного раза не выпала решка;

4. по крайней мере один раз выпала решка.

4. Если событие А несовместно с событием В, то

1. А;

2. В;

3. – достоверное событие;

4. Ø – невозможное событие.

5. Если событие А благоприятно событию В, то

1. А;

2. В;

3. – достоверное событие;

4. Ø – невозможное событие.

6. Вероятность того, что при двукратном подбрасывании монеты решка выпадет дважды, равна:

1. 1/2;

2. 1/4;

3. 3/4;

4. 1/8.

7. Число элементарных событий при четырехкратном подбрасывании монеты равно:

1. 8;

2. 9;

3. 4;

4. 16.

8. Вероятность того, что в результате подбрасывания двух игральных костей в сумме выпало 6 очков, равна:

1. 1/6;

2. 2/9;

3. 5/36;

4. 1/3.

9. Число размещений из n элементов по k без повторений

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

10. Число перестановок из n элементов

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

11. Вероятность события: «при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 4 синих» вычисляют по формуле:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

12. Вероятность события: «при выборе 4 мячей из 7 красных и 5 синих выберут 2 красных» вычисляют по формуле:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

13. Вероятность события: «в шестизначном номере зачетки студента все цифры кратны трем (номер может начинаться с нуля)» вычисляют по формуле:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

14. Вероятность события: точка, наудачу брошенная внутрь круга радиусом 4 см, попадет также внутрь помещенного в него круга радиусом 2 см, равна:

1. 1/2;

2. 1/4;

3. 1/8;

4. 1/16.

15. Число годных приборов из 150, если относительная частота годных приборов равна 0,8

1. 100;

2. 130;

3. 90;

4. 120.

16. Вероятность события: первый стрелок попадет в мишень, а второй не попадет, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна

1. 0,32;

2. 0,48;

3. 0,44;

4. 0,08.

17. Вероятность события: оба стрелка попадут в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна

1. 0,32;

2. 0,48;

3. 0,44;

4. 0,92.

18. Вероятность события: только один из стрелков попадет в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу, равна

1. 0,32;

2. 0,48;

3. 0,44;

4. 0,08.

19. Вероятность события: хотя бы один из стрелков попадет в мишень, если вероятность попадания для первого равна 0,8, для второго равна 0,6 и стрелки делают по одному выстрелу

1. 0,92;

2. 0,48;

3. 0,44;

4. 0,08.

20. Вероятность события: при извлечении из конверта 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются без возвращения в конверт:

1. 1/120;

2. 1/125;

3. 1/60;

4. 3/5.

21. Вероятность события: при извлечении 3-х карточек из 5, на которых написаны буквы А, Б, В, Г, Д, последовательно появятся карточки с буквами А, Б, В, если карточки извлекаются с возвращением в конверт:

1. 1/120;

2. 1/125;

3. 1/60;

4. 3/5.

22. В урне 5 белых шаров и 3 черных. Вероятность события: второй раз извлекут черный шар, если первый раз извлекли белый шар:

1. 3/4;

2. 3/8;

3. 1/2;

4. 3/7.

23. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В:

1. 

2. 

3. 

4. 

24. Вероятность произведения двух произвольных событий А и В:

1. 

2. 

3. 

4. 

25. Формула Бернулли:

1. 

2. 

3. 

4.