Теплоемкости с и ср
В технической термодинамике особо важную роль играют теплоемкости при постоянном объеме
и теплоемкости при постоянном давлении
Между ними существует связь уравнение Майера:
.
Из этого видно
т.к.
I
закон термодинамики: для изохорного
процесса вся теплота идёт на повышение
температуры, для изобарного часть тепла
на совершения работы.
10. Основные процессы изменения состояния идеальных газов.
Изохорный процесс
И
зохорным
называется равновесный процесс,
протекающий при постоянном объеме. В
диаграмме изохора представляет собой
отрезок вертикальной прямой 1–2,
соединяющий точки начального и конечного
состояния газа.
закон Шарля:
,
Аналитическое выражение первого закона термодинамики
для изохорного
процесса, в котором
,
принимает вид:
.
Таким образом, в изохорном процессе все подводимое тепло расходуется на изменение внутренней энергии газа, а работа расширения равна нулю.
В теплотехнических расчетах следует учитывать зависимость теплоемкости газов от температуры, поэтому тепло изохорного процесса нужно определять по формуле:
,
в которой значения теплоемкостей берутся из таблиц.
Изобарный процесс Р=const
С
вязь
между термическими параметрами начального
и конечного состояний выражается законом
Гей – Люссака
,
откуда видно, что изобара нагревания направлена слева направо, а изобара охлаждения – справа налево.
Аналитическое выражения первого закона термодинамики для изобарного процесса принимает вид
Согласно
определению теплоемкости
и
,
поэтому
и
.
Энтальпия является функцией состояния, и ее изменение не зависит от характера процесса, поэтому приведенные формулы справедливы для любого процесса.
В теплотехнических расчетах приходится учитывать зависимость теплоемкости от температуры, поэтому тепло изобарного процесса следует определять по формуле
,
в которой значения теплоемкостей берутся из таблиц.
Величина работы изменения объема газа в изобарном процессе
,
.
Последнее уравнение позволяет выявить физический смысл постоянной R: это работа расширения 1 кг идеального газа при изобарном нагревании его на один градус.
Изотермический процесс T=const
Поскольку
в изотермическом процессе
,
т.е. внутренняя энергия не изменяется, аналитическое выражение первого закона термодинамики принимает вид
,
т.е. все тепло, затрачиваемое на процесс, расходуется на совершение работы изменения объема газа. Для идеального газа
,
следовательно,
.
Полученное
выражение показывает, что если
,
то q
> 0 и l
> 0. Это означает, что при подводе тепла
газ расширяется, изотерма направлена
слева направо и работа его положительна.
Если же
,
то q
< 0 и l
< 0, т.е. при отводе теплоты газ сжимается,
изотерма направлена справа налево и
работа отрицательна.
Адиабатный процесс
Адиабатным называется равновесный процесс, протекающий без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой. Уравнение адиабаты в диаграмме может быть получено из аналитических выражений первого закона термодинамики, которые в данном случае принимают вид
и
.
Из этих уравнений имеем
и
.
Разделив второе равенство на первое, получаем
.
Это отношение представляет собой важную характеристику адиабатного процесса, обозначаемую буквой k. Таким образом,
или
.
Интегрируя это дифференциальное уравнение, получаем
П
олученное
соотношение называется уравнением
Пуассона
и выражает аналитическую связь между
параметрами р
и
в адиабатном процессе, а потому
представляет собой уравнение адиабаты
в
диаграмме. Входящая в него величина k
называется
показателем
адиабаты.
Графически адиабата изображается линией
1–2, схожей с гиперболой, но расположенной
несколько круче.
В адиабатном
процессе все три термических параметра
(
)
переменны, поэтому связь между их
значениями для начального конечного
состояния газа выражается тремя
уравнениями.
а) Связь между параметрами р и . Из уравнения адиабаты имеем:
.
б) Связь между параметрами Т и :
в) Связь между параметрами р и Т:
.
Аналитическое выражение первого закона термодинамики для адиабатного процесса примет вид
.
Это означает, что работа изменения объема в адиабатном процессе совершается за счет изменения внутренней энергии. Если газ расширяется и работа положительна, то внутренняя энергия уменьшается; если происходит сжатие и работа газа отрицательна, то внутренняя энергия увеличивается. Поэтому адиабатное расширение сопровождается уменьшением температуры газа, а адиабатное сжатие – ее увеличением.
Работа адиабатного процесса может быть найдена по формуле
.
Далее можно получить:
.