26.Моделі взаємодії споживачів і виробників.

1. Модель Еванса Ринок 1 товару, t – неп-ий. Нехай d=d(t)=D[p(t)], s=s(t)=S[p(t)] інтегровані попит і пропозиція в t, p(t)-ціна в цей момент. S&D – лінійні ф-ії ціни:D(p)=a-bp, a0,bo; S(p)=c-dp, c0, d0. ac (при нульвій ціні DS).

Основна гіпотеза моделі –зміна p проп-на перевищенню D над S: – p постійно пристосовується до ринку.

Диф. рівн щодо p: , p(0)=p₀

Рівноважна т. рівняння: p⁰= , тому За рівноважної ціни S=D.

Ці висновки отримані без розв’язку рівн. Вони будуть тими ж якщорозв’язати рівн:

Показано механізм виникнення pn. Час розподілено на t, p в момент t=nt:

2. Модель Вальраса –формалізація річного циклу вир-ва і розподілу товарів у результаті взаємодії суб’єктів ек-ки. Конкурентна рівновага –система цін, що забезпечує розподіл ресурсів і прод-ії на основі розв’язання конфлікту між учасниками, які не впливають на ціни.

Нехай ек-ка: l споживачів (i=1..l),m вир-ків (k=1..m),n типів товарів (j=1..n); p=(p1…pn) –вектор-рядок цін; x=(x1…xn) – вектор сповпчик товарів.У моделі “товар” – і предмет, і засіб праці, і первинні ресурси.

K(p) – дохід споживача; u(x) – ф-ія кор-сті споживача; якщо - множина допустимих наборів товарів за p; X-обл.визн-ня u(x) то

,множина доп.наборів, кожен з яких макс-є кор-ть спож-а, за даної p. Нехай K_i(p)=pb_i+l_i(p), де pb_i – дохід від продажу поч-го запасу товарів b_i, а l_i(p) –дохід від участи у вир-ві.

Нехай -вектор-стовпчик витрат-випуску(в-в) k-го виро-ка:”+”компоненти – випуск;”-“ компоненти – витрати, тоді скаляр добуток py_k –прибуток фірми.

Y_k –множина вир-их можл-ей- множина всіх доп-мих векторів в-в.Для k –замкнена множина, тобто фірма може не вип-ти продукію та не робити витрат.

Ф-ія S – вектор в-в, який за заданих p макс.прибуток:

-вектор в-в для всієї ек-ки, так всі проміжні продукти скорочуються.

-загальна ек-на множина вир-их можливостей. -сукупна поч-а власність; {b}+Y – множина сукупно S. Розподіл спож-ня – вибір споживачем меню спож-ня.

- вектор сукупного D, деякі компоненти можуть бути 0, якщо це S праці.

- спільний розподіл вир-ва і спож-ня, тут S=D

Конкурентна рівновага в моделі:1) 2) ;3)

4) ;p*-вектор конкурентних цін.

3)+4) – З-н Вальраса у широкому розумінні, якщо у 3)-рівність- з-н Вальраса у вузькому розумінні.

Умови існ-ня рівноваги:

X_i – замкнена, опукла і необмежена:X_iRⁿ

Кожна X_i має нижню границю

Ф-ія U_i неп-на і ввігнута на X_i , s=1..l

Кожен споживач має необмежені потреби і має початкову власність b_i,i=1…l

Кожна техн-на множина є замкненою і опуклою.

- не може існувати додатного чистого випуску товару без існування від’ємних витрат

Існують lm константи, що a_ik1, , що , a_ik- частка участі i-го спож-а у прибутках k-го вир-ка.

27.Мікроекономічне моделювання банківської діяльності.

Банк-кредитна установа, що має виняткове право здійснювати залучення до вкладення грошових засобів фіз та юр осіб;розміщення вкладених коштіввід свого імені та на свій рахунок на умовах повернення, платності, терміновості; відкриття та ведення бакн.рахунків фіз та юр осіб.

Функції:

забезпечення розрахунків та сплат

трансформація активів

упр-ня ризиками

опрацювання інформаційних потоків, моніторинг позичальників.

Банки та заг теорія рівноваги. Нехай діють агенти:

-дом.госп(споживачі).S-заощадження, які можуть вкласти в активи для доходу

-фірми.потребують інвестицій (І) для проектів. Форми фінансування проектів: кредити&емісія ЦП.

L^- -потреба фірми в кредиті

Bf – зобов’язання

- банки-фін.посередники, залуч-ють гроші від споживачів та інвестують в проекти фірм

L⁺- пропозиція кредитів

D^- (D⁺ )-попит (пропозиція) банків на депозити споживачів

Bb – зобов’язання емітовані банками

Bh – ЦП у росп.споживачів

Рівняння балансу для фін.ринку:

Bf+Bb=Bh

Нехай існує t1та t2;W – кошти споживачів для t1; Сt – обсяг споживання;u(C1,C2)-ф-ія корисності;

Тоді, для споживачів:

Max u(C1,C2),

C1+Bh+D⁺=W

C2=f+b+(1+r)Bh+(1+rd)D⁺,

Де f та b- читсий прибуток фірм і банків, що розп-ся серед споживачів за t=2;

r- норма % за ЦП;

rd-норма % за депозитами;

за умовою розв’язок досягається при r=rd

для фірм:

max f,

I=Bf+L^-,

Де rl - норма %за банк.кредитами

- виробнича ф-ія фірми

розв’язок досягається при r=rl;

для банку:

max b,

b=rlL⁺-rBb-D^-,

L⁺=Bb+D^-

Заг.рівновага хар-ся:

вектором % ставок (r,rl,rd);

вектором що обирають споживачі (C1,C2,Bh, D⁺),фірми (I,Bf,L^-), банки(L⁺,Bb,D^-)

Умови:

елементи векторів відповідають розв’язку задач

для всі ринків вик-ся умови балансу: I=S; D⁺=D^-; L⁺=L^-; Bh=Bf+Bb;

У межах описаної моделі в ситуації рівноваги банки отримують 0 прибутку, а структура їх портфеля не впливає на дяльність інших агентів ринку.

Отже, в межах класичної парадигми Ерроу-Дебре неможливо пояснити причини існування і закономірсності функціонування банк.системи.Тобто необхідна побудова моделей що враховують додаткові аспекти фін-ек-ої діяльності, котрі і розробляються останні десятиріччя. Напрямки розвитку мікроек-ої теорії в даній сфері є:

моделі, що аналізують діяльність банків як фін. Посередників, з урахуванням інф-ої невизначеносіт таризику, інф-ої асиметрії

меделі, що грунтуються ан виробничо-орг-ому підході

моделі банків з позицій сукупності стохастичних фін.потоків, тощо.