2.3 Методика оптических измерений

В данной работе применялся метод спектрофотометрического измерения показателей пропускания и отражения.

Измерения производились на однолучевом автоматизированном спектрофотометре СФ – 56, который позволяет проводить измерения в диапазоне длин волн 190 – 1100 нм.

С целью уменьшения влияния подложки на результаты оптических измерений, образцы были получены на кварцевых подложках. На рис.8 представлена зависимость коэффициента пропускания кварцевой подложки, которая была использована в эксперименте. Видно, что в диапазоне длин волн 340 – 1100 нм, используемая подложка не внесёт значительного вклада в измерения коэффициента пропускания.

Рисунок 8. Спектр коэффициента пропускания кварцевой подложки

Спектр пропускания позволяет определять толщину прозрачных плёнок по положениям интерференционных максимумов и минимумов.

2.3.1 Методика определения оптических констант по спектральным зависимостям коэффициента пропускания т(λ).

Расчёт оптических констант выполнен итерационным методом, предложенным Шаповаловым []. Суть метода итерационных вычислений состоит в следующем. Имеется тонкая диэлектрическая пленка толщиной d, осажденная на стеклянную подложку с показателем преломления n₂. Эта пленка имеет и показатель поглощения k₁, который учитывает оптические потери.

Получаем следующую структуру: на пленку, осажденную на подложке падает плоская волна из внешней среды с показателем преломления n₀. Приемник излучения расположен позади подложки во внешней среде с показателем преломления n₃. Структура находится в воздухе, поэтому n₀ = n₃ =1.

n₀

Пленка k₁, n₁ d

Подложка n₂

n₃

Рисунок 9. Модель измерительной схемы.

На рис.10 показан спектр, полученный для пленки оксида тантала, осажденной на кварцевом стекле методом реактивного магнетронного распыления.

Спектр содержит информацию о толщине пленки и дисперсии её оптических констант. Исходными данными для расчета служат огибающие максимумов и минимумов спектра, которые необходимо построить на экспериментальном графике , соединяя отрезками прямых соответствующие точки.

Рисунок 10. Экспериментальный спектр пропускания пленки оксида тантала, осажденной на кварцевое стекло (n₂ = 1.472)

Отношение интенсивности прошедшей волны к падающей мощности определяет искомый спектр пропускания, который в предположении слабых оптических потерь ( ) имеет вид:

(13)

где и С – коэффициенты, зависящие от оптических постоянных слоев:

(14)

где - показатели преломления воздуха и =1,472 – показатель преломления подложки.

Для математической модели спектра (рис.10) с коэффициентами (14) математические модели его огибающих и можно определить из условия :

При отсутствии потерь в пленке (k₁ =0) выражение (3.4.1) принимает вид

(15)

Для огибающих спектра (3.4.3) справедливы следующие выражения:

(16)

Рисунок 11. Спектр пропускания пленки оксида тантала

На рис. 11 сплошной линией показан спектр пленки оксида тантала, построенный по формуле (13) с использованием данных из работы [4], а пунктирными линиями отмечено положение огибающих спектра – (максимумы) и (минимумы), которые получаются подстановкой в выражение (3.1) значений и

Методика состоит из двух этапов: 1 – нулевое приближение, 2 – итерационная процедура.

Первый этап: в нулевом приближении пренебрегаем оптическими потерями в пленке ( ) и вычисляем величины нулевого приближения и в определенных точках спектра , j = 1,2. В качестве точек следует брать такие значения длин волн, при которых зависимость имеет минимумы, обозначенные как . Для каждого значения путем линейной интерполяции между двумя соседними максимумами находим

Рассчитав константы по формулам (3.4.2), получили:

При подстановке констант (3.4.2) в выражение (3.4.3) получили, что = 0,927 и (*)

Для нахождения ввели обозначение и используя (15) для каждого j решаем уравнение

(17)

Из формулы (17) найдем : (18)

Рассчитав по формуле (17) и зная значения и из рис. 11, находим по формуле (13) . Получив значения для выбранных длин волн, и при подстановке его в выражение (*) находим показатель преломления в нулевом приближении.

Вычисление толщины пленки в нулевом приближении.

и (19)

и - толщина пленки, вычисленная в нулевом приближении соответственно по максимумам и минимумам спектра; s – порядок интерференции для данного минимума при ; - длина волны, на которой расположен максимум, лежащий справа от . Поскольку порядок интерференции неизвестен, то на основе выражений формируется два ряда значений:

и s = 1, 2,... (20)

Из рядов и выбираем такое значение s, для которого разность минимальна. В качестве оценки для выбранного порядка s принимается значение , которое ближе к истинному значению по сравнению с , поскольку для использовано в точке . В реальной пленке при уменьшении потери возрастают. Это означает, что выражения (15) и (20) приводят к более точным значениям в длинноволновой части оптического диапазона.

Второй этап выполняется с использованием выражений и, следуя предыдущему этапу, для этих целей применяются формулы (13) и (15), соответственно. На экспериментальном спектре (рис.10), выбираются дины волн (l = 1,2..), для которых необходимо произвести вычисления. Этот выбор произволен и совсем необязательно выбирать значения , равные . Однако при проведении вычислений в каждой точке надо использовать нулевое приближении , которое было получено для лежащей рядом точки . для выбранных длин волн определяются значения , при этом вычисляется путем линейной интерполяции между значениями в соседних минимумах. При вычислении зависимостей и для каждого значения используются выражения (13) и (15) для составления уравнений:

(21)

, (22)

где и С – постоянные, вычисляемые по формулам (14), в которые следует подставить . Верхний индекс i использован в выражениях (21) и (22) для обозначения номера шага в итерационной процедуре.

Используя результаты нулевого приближения и , из (21) и (22) определяются для каждого значения путем последовательных итераций.