9.2. Учитывание утверждений нескольких экспертов

Для повышения степени объективности есть необходимость для формирования матрицы парных сравнений А привлекать не одного эксперта. В этом случае может быть проведена групповая экспертиза, при этом можно создавать разноплановые группы экспертов, что повышает значительно объективность оценок.

Агрегирование утверждений экспертов в большинстве случаев проводится с помощью средне - геометрического по мнению участвующих экспертов, и значения элементов агрегирований матрицы сравнений равны

А^аг=||a^аг_ij ||, где a^аг_{ij= ,} где m-количество экспертов.

||a^(к)_ij ||= А^(к) – матрица парных сравнений К-го эксперта.

Логичность использования средне – геометрической функции при оценивании вызвана тем, что если i-й эксперт указал при сравнении объектов важность одного объекта перед другим равным h, а j-й эксперт для соответствующей пары объектов указал - 1/h, то понятно, что надо считать меру важности равной 1, что указывает на эквивалентность сравниваемых объектов.

Аналогичные результаты средне – геометрической оценки можно получить и на уровне собственных векторов или векторов приоритетов, построенных для каждого i-го эксперта, если оценка согласованности ОС<0,1 для каждой матрицы парных сравнений.

Д/з: построить модель иерархии идеального эксперта.

В случае, если каждый эксперт имеет определенный «вес» d_k>0 и

, то

Если d_k=1/m,т.е. все они имеют одинаковые «веса», то

, как это было показано выше.

9.3. Сравнение объектов со стандартами

В некоторых практических ситуациях, построение матрицы парных сравнений становится затруднительным или неэффективным, а именно:

1)альтернативы могут поступать эксперту для сравнения не одновременно, а через определенные промежутки времени. В этой ситуации невозможно попарно сравнить все альтернативы;

2) эксперту может быть предложено для оценивания больше 9-ти альтернатив. В этом случае, с его стороны построение матрицы парных сравнений становится затруднительным из-за физических ограничений человека;

3) при поступлении новых альтернатив может изменяться порядок (приоритеты), которые были установлены на ранее сравниваемых альтернативах. Нарушение упорядочивания альтернатив является нежелательным при решении ряда прикладных задач, связанных со значительными финансовыми, материальными, человеческими затратами.

Для выхода из этих ситуаций применяется модификация метода анализа иерархий на основе сравнения альтернатив со стандартами.

Стандарт устанавливает уровень качества объекта относительно критерия качества.

Пример: критерию «надежность» для объекта «программного обеспечения» может быть определено 3 стандарта: H – высокий (high), M - средний (medium), L – низкий (little) – соответствует уровень надежности. Или для обеспечения банковских кредитов по критерию «ликвидность» могут быть также предложены 3 стандарта (H,M,L), что соответствует драгоценным металлам, ценным бумагам, недвижимости.

При построении иерархии, стандарты располагаются непосредственно после уровня критериев и между альтернативами, которые связаны с этими критериями. При этом число стандартов, связанных с каждым критерием, может быть различно. Данная ситуация отображена ниже.

H

M

M

HM

ML

L

H

M

L

H

L

Рассмотрим правила построения иерархии, которые учитывают стандарты и алгоритм вычисления приоритетов альтернатив. Будем считать

C={H,M,L,HH,HM,ML,LL}- множество стандартов, где

HH – очень высокий уровень стандарта

HM –между высоким и средним

ML –между средним и низким

LL –очень низкий уровень стандарта.

Следовательно, в полной мере шкала стандартов имеет 7 значений и является шкалой порядка. Для конкретного элемента иерархии (критерия последнего перед альтернативами) определяется подмножество стандартов C_j^s  C (C^s₁=C^s_ns) . Так для приведения иерархии для критериев Q^s₁ и Q^s_ns имеем в наличии 3 стандарта - (H,M,L), а для критерия Q^s₂ имеем 5 стандартов - (H,HM,M,ML,L) –C₂^s.

Получение векторов приоритетов альтернатив относительно критериев, которые учитывают стандарты, осуществляется следующим образом:

1) для каждого критерия Q^s_j иерархии, непосредственно связанного со стандартами, определяется подмножество C^s_j  C.

2)Стандарты, сформированные относительно Q^s_j критерия, сравниваются попарно по шкале Саати (9-ти бальной). Строится для них матрица парных сравнений и определяется главный собственный вектор X^c_j, который отражает приоритеты стандартов, относительно критерия Q^s_j.

3)Строится матрица A_c, элементами которой являются соответствующие стандарты для каждого Q^s_j критерия. Она имеет вид

4) После этого матрица A_c преобразуется в матрицу U-значений соответствующих стандартов соответствующим значениям из ранее полученных векторов приоритетов X^s_j . В результате этого получаем ненормированную матрицу U-вида.

5. Далее производим построение нормированной матрицы U_n=U*S, где

т.е. матрица S имеет размер Ns*Ns и является диагональной, где на диагонали находятся значения, обратные сумме элементов в столбцах матрицы U.

6) В полученной матрице Un столбцы представляют собой векторы приоритетов P_j^s альтернатив относительно критериев Q_j^s в иерархии Un=(P₁², P₂^s,…..,P_ns^s)

Дальше метод анализа иерархий реализовывается согласно общепринятой схеме реализации.