10. Оценка уравнения парной регрессии

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

. Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину -критерия Фишера: . Фактическое значение -критерия Фишера сравнивается с табличным значением, при уровне значимости и степенях свободы и . При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле: .

11. Множественная регрессия

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Уравнение множественной регрессии _, где – зависимая переменная (результативный признак), – независимые, или объясняющие, переменные (признаки-факторы).

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии. Факторы, должны отвечать следующим требованиям.1)количественно измеримы 2)факторы не должны находиться в точной функциональной связи. Есть следующие методы построения уравнения множественной регрессии: Метод исключения (отсев факторов из полного его набора.), Метод включения (дополнительное введение фактора),Шаговый регрессионный анализ (исключение ранее введенного фактора). Число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия

Возможно построение следующего совмещенного уравнения:

., параметры при называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

12. Оценка параметров модели парной регрессии

Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных минимальна:

. можно воспользоваться готовыми формулами: ; ;

. Параметры - коэффициент регрессии - показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально – значение , при . Если признак-фактор не может иметь нулевого значения, то трактовка свободного члена не имеет смысла.

Метод наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе. Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением .

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по -критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных -критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула: , где – коэффициент чистой регрессии при факторе , – средняя квадратическая (стандартная) ошибка коэффициента регрессии . , где – среднее квадратическое отклонение для признака , – среднее квадратическое отклонение для признака , – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии, – коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии; – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.