16. Значение дифференцируемой функции в точке можно приближенно найти как …

Решение: Воспользуемся приближенной формулой . Тогда . В нашем случае ,  и   Следовательно, получаем .

17. Функция  представлена таблицей Тогда значение , вычисленное с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, равно …

			8
			– 6

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: В нашем случае получим: . Тогда .

18. Значение определенного интеграла  по формуле прямоугольников можно приближенно найти как …

Решение: Воспользуемся, например, формулой «левых» прямоугольников приближенного вычисления определенного интеграла: , где . Пусть . Тогда   , ,   . Следовательно, .

19. Для задачи Коши  выполнен один шаг получения приближенного решения методом Эйлера с шагом . Тогда точка  ломаной Эйлера …

			расположена ниже приближаемой интегральной кривой
			расположена выше приближаемой интегральной кривой
			принадлежит приближаемой интегральной кривой
			может лежать как выше, так и ниже приближаемой интегральной кривой

Решение: По условию задачи известно, что начальная точка ломаной Эйлера имеет координаты: . Пусть методом Эйлера получена следующая точка ломаной Эйлера: , где . Выясним, где располагается точка  относительно интегральной кривой, являющейся точным решением данной задачи. Вычислим   . Получим  и вычислим    ,   . Следовательно, интегральная кривая данной задачи выпукла вниз в точке . И вообще, всюду в I координатной четверти . Таким образом, интегральная кривая, являющаяся решением данной задачи в I координатной четверти — выпуклая вниз функция. Значение же  — это значение ординаты касательной, построенной к интегральной кривой в точке , в точке . А эта касательная расположена под графиком интегральной кривой и .

20. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .

21. Интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени  может быть составлен по таблице значений функции  вида …