Одиниця вимірювання моменту сили – Ньютонметр, .

а

б

Властивості моменту сили:

1. момент сили відносно центра не змінюється при переносі точки прикладання сили вздовж її лінії дії;

2. момент сили відносно центра О дорівнює нулю, коли:

   • сила дорівнює нулю ( );

   • лінія дії сили проходить через задану точку, а плече цієї сили дорівнює нулю ( ; ).

Момент сили відносно точки вважатимемо:
додатним, якщо сила обертатиме тіло відносно цієї точки за рухом годинникової стрілки.		від’ємним, якщо сила обертатиме тіло відносно цієї точки проти руху годинникової стрілки.
	Значення і напрям моменту сили відносно точки залежить від положення точки, відносно якої визначається момент:

Модуль і напрям моменту сили відносно центру визначаємо таким чином:

,

де – проекції моменту сили на осі координат.

Головний момент системи сил відносно центра О – момент, що дорівнює геометричній сумі моментів усіх сил системи відносно центра О.

Момент сили відносно осі

Момент сили відносно осі – проекція вектора , тобто моменту сили відносно центра О, на вісь , що проходить через цей центр.

– момент сили відносно осі ; – кут між вектором і віссю .

Проекції моменту на осі координат:

Проекції моменту на осі координат

Момент сили відносно осі вважатимемо:

додат­ним, якщо при погляді з додатного кінця осі сила намагається обертати тіло відносно цієї осі про­ти руху годинникової стрілки.	від’ємним, якщо при погляді з додатно­го кінця осі сила намагається обертати тіло відносно цієї осі за годинниковою стрілкою.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю, якщо:

1. лінія дії сили паралельна до осі ( );

2. лінія дії сили перетинає вісь ( ).

Головний момент системи сил відносно осі – момент, що дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил системи відносно осі .

Система збіжних сил, момент рівнодійної системи збіжних сил (основні поняття, приведення системи збіжних сил до рівнодійної, умови рівноваги просторової та площинної системи збіжних сил).

Основні поняття

Система сил – сукупність кількох сил, прикладених до тіла, точки або системи точок і тіл.

Плоска система сил – система сил, лінії дії яких лежать в одній площині.

Збіжна система сил – система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці, називається плоскою системою збіжних сил. – плоска система збіжних сил.

Якщо сили збіжної системи прикладені до різних точок тіла (рис. а), то згідно з наслідком 1 аксіоми 2 кожну силу можна перенести в т. О (рис. б).

а

б

Приведення системи збіжних сил до рівнодійної

І спосіб: Геометричне визначення рівнодійної системи збіжних сил

Рівнодійна системи збіжних сил ( ) – це векторна (геометрична) сума сил системи, що визначається за допомогою силового багатокутника.

Силовий багатокутник будується таким чином: послідовно приєднують до першої сили вектор, геометрично рівний вектору другої сили , і т.д. Вектор, проведений з точки прикладання першої сили в останню вершину побудованого багатокутника, є рівнодійною .

а

б

Якщо остання вершина силового багатокутника співпадає з точкою прикладання першої сили, то багатокутник – замкнений.

а

б

ІІ спосіб: Аналітичне визначення рівнодійної системи збіжних сил

,

де – проекції сил на осі координат.

	Модуль рівнодійної	Напрямні косинуси
Для плоскої системи збіжних сил
Для просторової системи збіжних сил

Напрямні косинуси – косинуси кутів між напрямом вектора і додатними напрямами відповідних осей координат.

Умови рівноваги системи збіжних сил

1. Векторна (геометрична) умова рівноваги системи збіжних сил.

Для рівноваги системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб багатокутник сил був замкнений.

2. Аналітична умова рівноваги системи збіжних сил.

	Для рівноваги плоскої системи збіжних сил, які лежать в площині, наприклад , необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій цих сил на дві взаємно перпендикулярні осі дорівнювали нулю.
	Для рівноваги просторової системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій сил на три взаємно перпендикулярні осі дорівнювали нулю.

23