§26 Числовые ряды.

1. Написать пять первых членов ряда по данному общему члену:

1. ;

2. ;

3. .

2. Написать формулу общего члена для каждого ряда:

1. ;

3. Дан ряд. Установить сходимость этого ряда и найти его сумму:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости для ряда:

; ;

; .

5. Исследовать на сходимость ряды, применяя признаки сравнения:

6. Исследовать на сходимость, используя признак Даламбера:

1) 2) 3) ; 4) 5) 6)

7) 8) ; 9) 10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14)

15) 16) .

7. Исследовать на сходимость ряды, используя радикальный признак Коши:

1) 2) 3) 4) 5) ; 6)

7) 8) 9) ; 10) 11) 12) .

8. Исследовать на сходимость ряды, используя интегральный признак Коши

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

9. Проверить, выполняется ли признак Лейбница для ряда:

1) ; 2)

10. Доказать сходимость ряда и вычислить с точностью до 0,01 сумму S ряда

1. 2)

11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды:

;

; 14) .

§27 Степенные ряды

1. Найти область сходимости ряда:

   1) ; 2) 3) 4) 5) 6) 7)	8) 9) 10) ; 11) 12) 13) 14)
   15) 16) 17)	18) 19) 20)

2. Разложить в ряд Маклорена функцию f(x):

   1) 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

   6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) .

3. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки х₀. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции.

   1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

   5) ; 6) ; 7) .

4. Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности α=0,001:

   е; ; sin 1;

   π; е2;

   cos 2o; ; ln 5.

5. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

; ;

; .

7