Определение параметров уравнения Аррениуса
Линеаризованную формулу уравнения Аррениуса получают логарифмированием исходного уравнения (1.1):
; (1.1)
(1.2)
где К0 – множитель; Е – энергия активации, Дж/моль;R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль*К);Т – температура, К.
Таким
образом, в системе координат (ln
К
- 1/T)
зависимость
константы скорости от температуры
изображается прямой линией. Параметры
уравнения Аррениуса определяются из
углового коэффициента tg
α
= -E
/R
и «отрезка на оси у» ln
К01
этой
прямолинейной зависимости.
Получим уравнение вида: y = a*x+b, где lnК1 = y; lnК01 = b; -Е1/R = tg a; 1/T1 = x.
Табл. 3 Значения LnK1 и LnK2, и 1/T от температуры (K)
# |
Температура (K) |
|||||
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
|
LnK1 |
-10.18 |
-5.88 |
-2.21 |
0.22 |
2.48 |
4.14 |
LnK2 |
-18.52 |
-9.51 |
-6.38 |
-2.32 |
0.91 |
3.64 |
1/T |
3.33 |
2.86 |
2.5 |
2.22 |
2 |
1.81 |
Решим уравнения и занесем результаты в таблицу 3.
Рассчитываю тангенс угла наклона прямолинейного графика для двух случаев:
По
тангенсу угла наклона графика рассчитываю
энергию активации реакции Е
(поскольку
по оси абсцисс мы откладывали обратную
температуру, умноженную на 10
(т.е. 10
/Т),
значения Е
получаем сразу в кДж).Для этого выведем
значения Е из формулы (1.3) :
(1.3)
Для расчёта предэкспоненциального множителя Ко используем найденное значение константы скорости при одной из температур. При 400К K1= 0,11 л/(моль*с), а K2= 1,7*10-3 л/(моль*с).
Подставим значения K в формулу (1.1):
Выведем Ko1 и Ko2:
;
.
Исходя из моих вычислений, энергия активации прямой реакции равна 78.28 кДж/моль, а предэкспоненциальный множитель – 1,80*109л/(моль*с). А для обратной реакции энергия активации равна 121.077 кДж/моль и предэкспоненциальный множитель – 1.11*1013 л/(моль*с)
Температурная зависимость константы скорости реакции в л/(моль*с), выражается уравнением:
При T=300K
K1=4.15
* 10-5
;
K2=8.954 * 10-9 .
Рассчитываю погрешности определений.
∆К1/К1=(4,15-3,8)/4,15=0,158 или 8,4%;
∆К2/К2=(9-8,954)/9=0,158 или 0,5%;
∆К=(8.4+0.5)/2=4.45%;
Топт
=
=
488К.
Расчет скорости химической реакции
При T=488K
К1=1,80*109*exp(-9420/488)=7.47;
=
К1*СА
– К2*СВ
= К01*exp(-Е1/RTопт)
* СА0(1-ХА)
– К02*exp(-Е2/RTопт)
* СА0
* ХА
=
*exp
(-78280/8,31*488)
* 2,6
* 0,20
-
* exp
(-121077/8,31*488)
* 2,6
* 0,8
= 3.87-2.49=1.38
(моль/л*с).
3. Расчет установки для получения продукции реакции
Составим уравнения материального баланса для всех аппаратов каскада:
VCA0 – VCA1 – UP1*WP,A1 = 0 ; (3.1)
VCA1 – VCA2 – UP2*WP,A2 = 0; (3.2)
VCA2– VCA3 – UP3*WP,A3 = 0. (3.3)
Примем в качестве критерия оптимизации суммарный объем реакторов:
UP∑= UP1+ UP2 + UP3.
Из уравнений(3.1), (3.2), (3.3), выразим UP1 и UP2 ,и UP3:
Up1
=
;
Up2
=
;
Up2
=
.
Подставим UP1 и UP2 и UP2 найденные ранее в общее уравнение и приравняем его к нулю:
+
=0 (3.4)
Сделаем в уравнении (3.4) замену на преобразованные формулы скорости реакции:
WP,A1 = A(XА1)n;
WP,A2= A(XА2)n;
WP,A3= A(XА3)n.
Получим:
+
=0
Для нахождения коэффициента “A” и показателя степени n –воспользуемся графическим методом: зададимся рядом x=0.5 0.6 0.7 0.8
Табл.4 Зависимость скоростей реакции от ХА
ХА |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
Tопт |
562 |
538 |
514 |
488 |
Wpпр |
123 |
46.57 |
15.42 |
3.87 |
Wpобр |
79.44 |
30.00 |
9.87 |
2.49 |
Wp |
43.56 |
16.57 |
5.55 |
1.38 |
Найдем оптимальные температуры при каждом значение ХА
Топт1
=
=
=
562К;
Топт2
=
=
=
538К;
Топт3
=
=
=514К;
Топт4
=
=
=
488К;
Найдем общие скорости реакции при каждом значение ХА:
;
;
;
;
Прологарифмируем выражение :
WР,А= A(XA)n.
Получим:
lnWР,А = lnA + n*lnXA.
Составим и решим систему уравнений (данные взяты из рисунка 2) :
=>n
;
)
;
)
;
;
0,31 = -0,25*lnA;
lnA = -1,24;
A = 0,289;
n
=
-7,48.
Подставим полученные значения А и n в уравнение(3.4):
+
+
;
Упростим уравнение:
+
+
;
+
+
0,54
;
+
-
+0,54
(3.5)
Возьмем
производную:
упрощенной
формулы (3.5) :
-26.9
-0,67=0.
(3.6)
Возьмем
производную:
упрощенной
формулы (3.5) :
=0;
=(0.117*
)0.13=0.75*
.
(3.7)
Подставим значение в формулу (3.6):
=0,67
;
Выведем
:
Теперь, зная ХА1 можем найти суммарный объем реактора (UP∑):
+
-
+0,54
(м3).