2. Методи опису роботи автоматичних систем.

Описать работу автоматической ситемы можно словесно. Рассмотрим статическую систему стабилизации скорости вращения электродвигателя с принципом управления по отклонению.

ПД – потенциометрический усилитель мощности

ЭМУ – электромашинный усилитель модности

Д – двигатель

ТГ – тахогенератор

РМ – рабочий механизм

Пусть по како-то причине число оборотов двигателя уменьшилось

n↓→Uтг↓=y(t)↓→∆U↑=Uпд-Uтг↓→Uэму↑n↑

За установившейся можно принять такой режим, при котором ошибка системы постоянна во времени (∆U=const), с другой стороны об установившемся режиме можно говорить в том случае, если внешнее воздействие меняется по установившемся закону, например линейно возрастает (невозмущенное движение системы).

Если одно или несколько воздействий начнут изменятся по другому закону в ситеме возникает возмущенное движение. В результате возмущенного движения система или возвратится к прежнему состоянию, или перейдет к новому установившемуся режиму, по этой причине возмущенное движение в ТАУ принято называть переходным процессом.

3. Опис лінійних систем автоматичного управління за допомогою перетворення Лапласа. Передатна функція.

Передаточная функция - называется отношением изображения Лапласа выходной величины к изображению Лапласа входной величины.

Преобразование Лапласа

4. Рівняння динаміки систем автоматичного управління. Динамический режим сау. Уравнение динамики

Установившийся режим не является характерным для САУ. Обычно на управляемый процесс д ействуют различные возмущения, отклоняющие управляемый параметр от заданной величины. Процесс установления требуемого значения управляемой величины называется регулированием. Ввиду инерционности звеньев регулирование не может осуществляться мгновенно.

Рассмотрим САР, находящуюся в установившемся режиме, характеризующемся значением выходной величины y = y_o. Пусть в момент t = 0 на объект воздействовал какой - либо возмущающий фактор, отклонив значение регулируемой величины. Через некоторое время регулятор вернет САР к первоначальному состоянию (с учетом статической точности) (рис.24). Если регулируемая величина изменяется во времени по апериодическому закону, то процесс регулирования называется апериодическим.

 При резких возмущениях возможен колебательный затухающий процесс (рис.25а). Существует и такая вероятность, что после некоторого времени Т_р в системе установятся незатухающие колебания регулируемой величины - незатухающий колебательный процесс (рис.25б). Последний вид - расходящийся колебательный процесс (рис.25в).

Таким образом, основным режимом работы САУ считается динамический режим, характеризующийся протеканием в ней переходных процессов. Поэтому второй основной задачей при разработке САУ является анализ динамических режимов работы САУ.

Поведение САУ или любого ее звена в динамических режимах описывается уравнением динамики y(t) = F(u,f,t), описывающее изменение величин во времени. Как правило, это дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений. Поэтому основным методом исследования САУ в динамических режимах является метод решения дифференциальных уравнений. Порядок дифференциальных уравнений может быть довольно высоким, то есть зависимостью связаны как сами входные и выходные величины u(t), f(t), y(t), так и скорости их изменения, ускорения и т.д. Поэтому уравнение динамики в общем виде можно записать так:

F(y, y’, y”,..., y⁽ⁿ⁾, u, u’, u”,..., u^(m), f, f ’, f ”,..., f^(k)) = 0. 

В ТАУ часто используют операторную форму записи дифференциальных уравнений. При этом вводится понятие дифференциального оператора p = d/dt так, что, dy/dt = py, а pⁿ = dⁿ/dtⁿ. Это лишь другое обозначение операции дифференцирования. Обратная дифференцированию операция интегрирования записывается как 1/p. В операторной форме исходное дифференциальное уравнение записывается как алгебраическое: 

a_op⁽ⁿ⁾y + a₁p^(n-1)y + ... + a_ny = (a_op⁽ⁿ⁾ + a₁p^(n-1) + ... + a_n)y = (b_op^(m) + b₁p^(m-1) + ... + bm)u 

Не надо путать эту форму записи с операционным исчислением хотя бы потому, что здесь используются непосредственно функции времени y(t), u(t) (оригиналы), а не их изображения Y(p), U(p), получаемые из оригиналов по формуле преобразования Лапласа. Вместе с тем при нулевых начальных условиях с точностью до обозначений записи действительно очень похожи. Это сходство лежит в природе дифференциальных уравнений. Поэтому некоторые правила операционного исчисления применимы к операторной форме записи уравнения динамики. Так оператор p можно рассматривать в качестве сомножителя без права перестановки, то есть py yp. Его можно выносить за скобки и т.п.

Поэтому уравнение динамики можно записать также в виде: 

 

Дифференциальный оператор W(p) называют передаточной функцией. Она определяет отношение выходной величины звена к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее еще называют динамическим коэффициентом усиления. В установившемся режиме d/dt = 0, то есть p = 0, поэтому передаточная функция превращается в коэффициент передачи звена K = b_m/a_n.

Знаменатель передаточной функции D(p) = a_opⁿ + a₁p^{n - 1} + a₂p^{n - 2} + ... + a_n называют характеристическим полиномом. Его корни, то есть значения p, при которых знаменатель D(p) обращается в ноль, а W(p) стремится к бесконечности, называются полюсами передаточной функции.

Числитель K(p) = b_op^m + b₁p^{m - 1}+ ... + b_m называют операторным коэффициентом передачи. Его корни, при которых K(p) = 0 и W(p) = 0, называются нулями передаточной функции.