Решение типовых задач

1. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В ящике 1 шар – с № 1, 2 шара с № 2, 3 шара с № 3; во втором ящике – 2 шара с № 1, 3 шара с № 2 и 1 шар с № 3. Рассматриваются случайные величины: - номер шара, вытянутого из первого ящика; - номер шара, вытянутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин . Найти математические ожидания, дисперсии и , коэффициент корреляции.

Решение.

	1	2	3
1
2
3

Вероятности вычисляются следующим образом:

,

и т.д.

По таблице распределения вероятностей системы случайной величин , можно составить законы распределения случайных величин, входящих в систему.

1 2 3

1 2 3

.

.

.

.

.

.

.

.

;

.

Этот результат можно было предвидеть, так как независимы из условия.

2.Дана плотность распределения вероятностей системы случайных величин

.

Определить функцию совместного распределения системы , математические ожидания, дисперсии , корреляционную матрицу.

Решение.

Определим функцию , рассматривая области .

.

.

Таким образом,

Найдем математические ожидания случайных величин, входящих в систему

.

.

Для составления корреляционной матрицы найдем

.

.

.

.

.

.

3. Определить в точке плотность распределения вероятностей системы двух нормально распределенных случайных величин, для которых

.

.

Решение. Так как и случайные величины распределены по нормальному закону, то случайные величины независимы и, следовательно,

.

,

,

,

.