Лабораторная работа № 16 Изучение зависимости сопротивления металла от температуры

Цель работы. Изучение зависимости сопротивления металлического проводника от температуры.

Введение

Все материалы, используемые человеком в условиях его жизни (при температурах от –50 ^оС до +50 ^оС) по электрическим свойством делятся на изоляторы (диэлектрики), полупроводники и проводники.

К изоляторам в основном принадлежат материалы с ковалентной или ионной химической связью, для чистых элементов периодической таблицы – это элементы правых рядов. К проводникам принадлежат чистые металлы и сплавы на их основе, т.е. элементы левых рядов периодического закона. Между ними, по середине, находятся полупроводники.

За критерий различия по электрическим свойствам материалов используют величину удельного сопротивления образца по постоянному току. Удельным сопротивлением материала называется отношение сопротивления R параллепидального или цилиндрического образца к его длине l, умноженное на площадь поперечного сечения S:

.

(104)

Материалы, у которых удельное сопротивление меньше чем 10^–6 Ом·м относят к проводникам. Материалы с удельным сопротивлением 10⁶ Ом·м относят к изоляторам, а все что между этими пределами – относят к полупроводникам. Следует отметить, что деление по степеням десятки условное.

К нормальному металлу, относятся чистый металл или сплав, обладающий электрическим сопротивлением. У чистых металлов удельное сопротивление порядка десятков наноом на метр (например, алюминий – 26,9 нОм·м, железо (сталь 10) – 121,5 нОм·м, медь электротехническая –16,7 нОм·м, серебро – 16 нОм·м).

В области небольших колебаний температур от 0 ^оС до 200–300 _оС для чистых металлов с температурой плавления больше или около 1000 ^оС удельное сопротивление зависит от температуры по линейному закону и возрастает с увеличением температуры:

,

(105)

где α – температурный коэффициент сопротивления; ρ₀ – сопротивление металла при 0 ^оС. Возрастание сопротивление с температурой для чистых металлом связано с уменьшением времени свободного пробега электронов проводимости в металле.

Методика измерений

Поскольку в двухсотградусном интервале температур сопротивление многих металлов изменяется примерно в два раза, то для измерения сопротивления необходимо выбрать достаточно точный омметр. Для решения этой задачи подойдет дифференциально-разностный мостовой омметр (потенциометр) или делитель напряжения. Схема мостового вольтметра показана на рис. 27.

R R_И

ε φ₁ G φ₂

R_M R

Рис. 27. Принципиальная схема потенциометра

В потенциометре используется прецизионный источник питания, электродвижущая сила которого практически не изменяется. В качестве такого источника применяют нормальный гальванический элемент, любо термостатированный эталонный вторичный источник тока (эталонный выпрямитель). Схему из четырех сопротивлений, изображенную на рис. 26, называют мостом сопротивлений. Сопротивления R в плечах моста сопротивлений подбирают с высокой точностью. Сопротивления магазина сопротивлений R_М изготавливают также прецизионно. Исследуемое сопротивление подключают в плечо магазина сопротивлений. Сопротивление магазина подбирают до той поры, пока ток в цепи гальванометра G не будет равен нулю. При этом сопротивление магазина будет равно измеренному сопротивлению R_И. Действительно, при равенстве сопротивлений в плечах, потенциалы в точках подключения гальванометра относительно отрицательного полюса источника тока:

.

При равенстве потенциалов (φ₁=φ₂), их разница будет равна нулю и сопротивление магазина сравняется с измеренным (R_M=R_И).

Схема делителя напряжения на рис.28.

Напряжение на измеряемом сопротивлении будет равно по закону Ома:

.

(106)

R

ε

R_И U V

Рис. 28. Принципиальная схема делителя напряжения для измерения сопротивления

Из него выражаем значение измеряемого сопротивления:

.

(107)

Оценим абсолютную и относительную погрешность метода, предполагая, что напряжение измеряется милливольметром с классом точности и источник тока достаточно стабильный. Абсолютная погрешность определения сопротивления:

.

(108)

Относительная погрешность определения сопротивления:

.

(109)

Далее найдем условие минимума относительной ошибки. Для этого продифференцирует выражение (109) по напряжению и приравняем производную к нулю:

.

(110)

Решение уравнения (110) даем минимум относительной погрешности метода при U=ε/2. Следовательно, наименьшая ошибка достигается при R_И=R.

Принимая во внимание, что в процессе опыта исследуемое сопротивление увеличивается примерно в два раза, то напряжение на вольтметре меняется от до , и относительная ошибка опыта будет лежать в пределах 0,5–0,75 %.