Тема 6. Построение страховых тарифов в страховании жизни

1. Варианты расчета нетто-ставок различаются в зависимости от разновидностей страхования жизни:

1) Страхование на дожитие - то есть страховая выплата производится при дожитии застрахованного до окончания договора страхования.

Если уплата страховой премии (взноса) производится единовременным платежом, то расчет единовременной нетто-ставки производится по формуле:

, где

_nE_x – единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие лица в возрасте x лет сроком на n лет;

l_x+n – число людей доживающих до возраста x+n лет, соответствующего окончанию договора страхования;

l_x - число людей доживающих до возраста x лет, в котором заключен договор страхования;

Vⁿ – дисконтирующий множитель:

, где

i – норма доходности;

n – срок действия договора, лет (порядковый номер года).

Данные о числе лиц, доживающих до того или иного возраста берутся из таблиц смертности, характеризующих смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе из одной группы в другую (таблица 1).

Таблица 1 – Общая таблица смертности (фрагмент) по данным переписи 1994 г.

Возраст страхователя, лет (x)	Число лиц доживающих до возраста х лет (Lx)	Число лиц, умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 (dx)
0	100000	1821
1	98179	179
…
18	96865	173
…
20	96495	218
…
40	88488	722
41	87766	767
42	86999	817
43	86182	872
44	85310	931
45	84379	994
…
60	64226	1680

2) Страхование на случай смерти – выплата производится в случае смерти застрахованного в течение действия договора страхования:

, где

_nA_x – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти лица в возрасте x лет сроком на n лет.

3) Страхование ренты – выплаты производятся частями в течение оговоренного срока.

3.1) Если рента выплачивается в течение определенного числа лет в начале каждого срока страхования (пренумерандо), то используется формула:

, где

_nа_x – единовременная нетто-ставка по договору страхования ренты (пренумерандо) лица в возрасте x лет сроком на n лет.

3.2) Если рента выплачивается в конце страхового года (постнумерандо):

, где

_nа_x` – единовременная нетто-ставка по договору страхования ренты (постнумерандо) лица в возрасте x лет сроком на n лет.

4) Тарифная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни рассчитывается как сумма нетто-ставок по страхованию на дожитие, на случай смерти и от несчастного случая.

2. Поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на различные сроки, пришлось бы складывать, перемножать и делить` ряды очень крупных чисел, что весьма трудоемко. С целью упрощения расчета тарифов применяются так называемые коммутационные числа (D_x, N_x, C_x, M_x R_x), рассчитываемые определенным образом для каждой нормы доходности (таблица 2).

Таблица 2 – Таблица коммутационных чисел (фрагмент) (исходя из общей таблицы смертности по данным переписи 1994 г.) для нормы доходности 8%

Возраст страхователя, лет (x)	Dx	dx	Cx	Mx
0	100000,0	1297459,5	1686,1	3891,9
1	90906,5	1197459,5	153,5	2205,8
…
18	24240,4	306660,3	40,1	1524,8
…
20	20702,8	260015,2	43,3	1442,4
…
40	4073,2	45312,3	30,8	716,7
41	3740,7	41239,1	30,3	685,9
42	3433,3	37498,4	29,9	655,7
43	3149,2	34065,1	29,5	625,8
44	2886,4	30915,9	29,2	596,3
45	2643,4	28029,5	28,8	567,1
…
60	634,3	5535,8	15,4	224,2

При этом используются следующие формулы расчета нетто-ставки:

1) страхование на дожитие:

2) страхование на случай смерти:

3) пожизненное страхование на случай смерти

4) временной ренты пренумерандо

5) пожизненной ренты пренумерандо

6)временной ренты постнумерандо

7) пожизненной ренты постнумерандо

, где

D_x, D_x+n, M_x, M_x+n, N_x, N_x+1, N_x+n, N_x+n+1 – коммутационные числа.

3. Уплата страховой премии (взноса) может производиться не единовременным платежом, а в рассрочку – ежегодно или с другой оговоренной в договоре периодичностью. В этом случае страховщик должен предусмотреть надбавку к тарифу.

Для нахождения годичной нетто-ставки нужно единовременную нетто-ставку разделить на коэффициент рассрочки (он предварительно рассчитывается и приводится в специальной таблице). Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению n, но несколько ниже его. В результате размеры годичных нетто-ставок получаются более высокими. Этим возмещаются потери на процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производящих взносы. Кроме того, коэффициенты рассрочки учитывают время, когда вносятся годовые платежи – в начале или конце года.

7. Нахождение единовременной брутто-ставки производится по формуле:

, где

Т_н – единовременная нетто-ставка по соответствующему виду страхования;

Н – доля нагрузки в структуре тарифа.