3. Электрокинематическая схема маятникового компенсационного акселерометра.

(вернуться к оглавлению)

Рис.

ЧЭ - маятник совершает угловое движение относительно оси Y.

Угол поворота α маятника относительно оси Y контролируется датчиком угла.

m - центр тяжести ЧЭ, на расстоянии l от оси Y подвеса.

U₁ - сигнал с выхода преобразователя угла α, в электрический сигнал. Д_у датчик угла с коэффициентом преобразования К_ду,

- U₁=K_дуα

ДМ - датчик момента – преобразователь электрического сигнала (тока) в момент силы - М_у.

- М_у=К_дмi, момент обратной связи, уравновешивающий инерционный момент М_и = ma_xl.

Выходной сигнал акселерометра определится:

U_вых = R_нi

Электрокинематическая схема маятникового акселерометра разомкнутой структуры.

Рис.

Структурная схема акселерометра разомкнутой структуры

Инерционный момент: М ,

Уравнение движения маятника под воздействием инерционных сил и моментов:

.

Структурная схема компенсационного акселерометра

Рис.

(скомпоновать компактнее)

K_ос - коэффициент обратной связи

.

4. Уравнения идеальной работы акселерометра.

(вернуться к оглавлению)

Акселерометр является одним из основных информационных источников который наряду с гироскопическими устройствами позволяют решать задачи навигации автономными средствами. Гироскопы и акселерометры входят в состав комплексных навигационных систем. Акселерометр измеряет кажущееся ускорение.

А - центр тяжести ЛА;

R_А - радиус-вектор центра масс ЛА относительно точки – 0 инерциальной системы отсчета;

А₁ – точка приборной платформы, на которой располагаются базовые приборы навигационной системы. В частности, – акселерометры;

а - точка корпуса акселерометра;

в – центр масс ЧЭ акселерометра;

- абсолютная угловая скорость объекта относительно инерциального пространства;

- абсолютная угловая скорость приборной платформы;

- абсолютная угловая скорость корпуса акселерометра.

Рис.

Для частного случая облета Земли на высоте H от поверхности соответствующие угловые скорости будут иметь вид:

,

где , - угловая скорость облета Земли или угловая скорость поворота вертикали места;

- - соответственно угловые скорости тангажа, крена, рысканья ЛА.

- абсолютная угловая скорость приборной площадки. Соотношение между и зависит от способа связи приборной площадки относительно корпуса самолета.

Если приборная площадка не имеет степеней свободы относительно ЛА (жестко зафиксирована относительно строительных осей), то = . Это – вариант, реализуемый в БИНС – в бесплатформенных инерциальных навигационных системах.

Если приборная площадка размещена на гиростабилизированной платформе, развязанной от угловых движений ЛА относительно центра масс – А, то в зависимости от того, как ориентированы оси приборной платформы относительно базовых направлений пространства, могут быть различные варианты. В частности, оси платформы могут занимать неизменные направления в инерциальном пространстве (в астроинерциальных системах). Тогда = 0.

- абсолютная угловая скорость корпуса акселератора. Если корпус акселерометра жестко зафиксирован на приборной площадке, то = . Но в некоторых случаях требуется реализовать акселерометр, с так называемым, следящим корпусом. Корпус акселерометра принудительно отрабатывается в положение, при котором выходной сигнал U₁ датчика угла близок к нулю. Суммарный выходной сигнал такого акселерометра формируется как сумма сигнала смещения корпуса и сигнала узкодиапазонного датчика угла смещения ЧЭ акселерометра. И тогда - ≠ .

, (1)

, (2),

- абсолютное ускорение центра масс ЛА,

где

- - сумма активных сил на ЛА;

- - сумма гравитационных сил на ЛА;

В свою очередь абсолютное ускорение точки b ЧЭ определится из уравнения ( 1 ):

( 3 )

Разрешив это уравнение относительно с учетом ( 1 ) и ( 2 ) получим:

( 4 )

- абсолютное и - относительное смещение ЧЭ относительно корпуса.

- абсолютные ускорения соответственно точек A₁ платформы и a корпуса акселерометра.

Приложение.

Дифференцирование радиуса-вектора точки в произвольном движении.

Дано: радиус – вектор произвольной точки. - его абсолютная угловая скорость.

Абсолютная производная радиуса-вектора примет вид:

( 5 ),

Здесь - , относительная скорость точки, характеризующая изменение длины радиуса-вектора;

- = , переносная скорость, учитывающая его вращение.

Продифференцировав ( 5 ) еще раз, получим:

( 6 )

Применив к ( 6 ) формальное правило дифференцирования вектора, стоящего в квадратной скобке, аналогично ( 5 ) можно получить выражение для абсолютного ускорения точки.

(дополнить, комментарий для составляющих абс. ускорения)

Если выявленные закономерности применить к соответствующим векторам выражения ( 3 ) и разрешить векторное уравнение относительно , в котором присутствует наблюдаемая компонента , получим:

Инструментальная специфика акселерометров.

Акселерометр относится к классу электромеханических измерительных преобразователей (ИП). Одним из существенных показателей ИП является их структурные схемы, которые могут быть разомкнутые или замкнутые, с главной отрицательной обратной связью (ОС).

а) Акселерометр разомкнутой структуры:

Выходной сигнал такого акселерометра определится:

U_вых=K₁K₂K₃…K_n a_x,

А коэффициент передачи, можно представить, как: .

Абсолютная инструментальная погрешность определяется полным дифференциалом выражения для К по всем влияющим факторам в соответствии с выражением ( ), из которого легко получить относительную погрешность:

.

Видно, что относительная погрешность акселерометра разомкнутой структуры равна алгебраической сумме относительных погрешностей составляющих звеньев.

б) Акселерометр замкнутой структуры (схема с отрицательной ОС).

Структурная схема такого акселерометра представлена на рис. .

Передаточная функция акселерометра имеет вид:

W(p)=

W_п(p)=

(дополнить)

В установившемся режиме передаточная функция превращается в передаточный коэффициент К_А:

К_А=

Относительная погрешность акселерометра из-за нестабильности параметров составляющих функционально необходимых элементов определится:

, где

- коэффициент передачи элементов, стоящих в прямой цепи.

К_к = К_п К_ос - контурный коэффициент. Безразмерная величина, которую желательно обеспечить на уровне 10⁴…10⁶.

Относительная погрешность акселерометра этом случае зависит: - от алгебраической суммы относительных погрешностей элементов, не охваченных ОС; - от суммы относительных погрешностей элементов прямой цепи, умноженных на свой весовой коэффициент - ; - суммы погрешностей элементов обратной связи, умноженных на соответствующий коэффициент - .

Функциональная структура датчика:

Ч.Э.:=>X₁

П.П.: X₁=>X₂, X₂>X₁

П.И.: электромеханический датчик