Статистических моделей прогнозирования

Следует отметить, что для различных временных рядов их математическая аппроксимация может иметь разное аналитическое выражение. Поэтому на практике необходимо иметь широкий набор математических зависимостей, включая зависимости (1.3.2 – 1.3.5 ) и т.д.

Для выбора той или иной модели из рассматриваемого класса необходим некоторый критерий. В задачах регрессионного анализа в качестве такого критерия традиционно используется нормированная к числу степеней свободы сумма квадратов отклонений истинных значений рассматриваемой величины от расчетных (критерий минимума остаточной дисперсии).

Однако, как показывает практика, такой подход в прогнозировании приводит к моделям, обладающим плохими прогнозирующими свойствами. В связи с этим в ряде работ производится разделение выборки на обучающую (используемую для оценки параметров моделей) и контрольную (используемую для оценки точности прогноза) части. При этом в качестве критерия выбора модели используется минимум средней квадратичной ошибки в контрольной выборке. Такой подход является более перспективным, однако к его недостаткам следует отнести потери части информации как при идентификации модели, так и при оценке ее параметров. Поэтому аналитическая оценка дисперсии ошибки прогноза, обусловленной ошибками оценки параметров моделей и случайной составляющей, и ее использование в качестве критерия выбора модели представляется предпочтительней.

Следует отметить, что априорная аналитическая оценка дисперсии ошибки прогноза является весьма условной, так как мы не застрахованы от других видов ошибок.

Вообще говоря, к возможным причинам ошибочности прогнозов можно отнести:

- методические ошибки (неудачный выбор метода прогнозирования для данного объекта, неправильный выбор (неадекватность) математической модели прогнозирования, ошибки оценок параметров модели, неправомерность распространения существовавших в прошлом тенденций и функциональных связей на будущее);

- недостаток информации (недостоверность и неполнота используемой для прогноза статистической информации, квантование времени при построении временных рядов);

- случайность ( воздействие случайных факторов, приводящее к случайной составляющей модели, редкие непредсказуемые события).

Наибольший вопрос при применении экстраполяционного метода прогнозирования всегда вызывает правомерность распространения прошлых тенденций на будущее. Со временем могут изменяться как параметры моделей, так и сами математические зависимости, происходить различные качественные изменения (скачки).

Процессы, для которых характерно плавное изменение математической зависимости, должны описываться с помощью адаптивных моделей.

И, наконец, учесть редкие непредсказуемые события практически невозможно. Поэтому можно согласиться с авторами работы, которые считают прогноз эффективным, если он снижает уровень неопределенности по сравнению с природным (по многолетнему среднему) или инерционным (завтра как сегодня) прогнозом.

Задание № 3.

Выберите из таблицы временной ряд в соответствии с номером Вашего варианта (по последней цифре шифра зачетной книжки)

Номер	Временной ряд
варианта	1	2	3	4	5
1	26,7	110,1	276,8	683,9	1005,2
2	616	635	657	707	716
3	85,4	87,2	93,4	97,1	97,2
4	865	867	910	999	1025
5	304	325	344	359	386
6	212,3	216,2	219,8	223,2	226,4
7	145,0	152,9	164,6	168,8	181,3
8	59,1	56,1	58,9	58,4	57,5
9	78,5	81,1	87,3	91,7	96,4
10	292,3	327,6	369,3	412,4	458,9

1. Рассчитать показатели динамики – абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста (цепные и базисные).

2. Найти средний абсолютный прирост и средний коэффициент роста.

3. Подобрать линейную зависимость вида . Найти оценки коэффициентов и по методу наименьших квадратов.

4. Сделать прогноз показателя по математической модели тренда на 3 года вперед.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Айвазян С. А. Эконометрика: учебное пособие для студентов вузов. – М. : Маркет ДС, 2007.- 98 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Афанасьев В. Н. Эконометрика: учеб. для студентов вузов. – М. : Финансы и статистика, 2006.- 255 с.

4. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 228 с.

5. Богданов А. И. Математические модели прогнозирования (монография).- Спб.: СПГУТД, 2007.- 128 с.

6. Буре В. М., Евсеев Е. А. Основы эконометрики: Учебное пособие.- СПб.: СПбГУ, 2004.- 40 с.

7. Дубина И. Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях: Учебное пособие по дисциплине «Эконометрика». –М. : Финансы и статистика, 2010. – 413 с.

8. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005.- 189 с.

9. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. -5-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2006.

10. Колемаев В. А. Эконометрика: учебник для студентов вузов по специальности «Математические методы в экономике».- М. : ИНФРА-М, 2007.- 160 с.

11. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика / Под ред. Н.Ш. Кремера, 3-е изд. - М.: ЮНИТИ, 2010.- 328 с.

12. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. – М. : Статистика, 1976.

13. Орлов А. И. Эконометрика: учебник для вузов, 4-е изд. – Ростов на Дону : Феникс, 2009- 572 с.

14. Фишер Ф. Проблемы идентификации в эконометрии. – М. : Статистика, 1978.

15. Эконометрика. / Под ред. И.И. Елисеевой. 2-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005.- 576 с.

16. Юзбашев М.М. Эконометрика : Учеб. пособие. – М. : Финансы и статистика, 2003.

83