Совместное влияние гармонического сигнала и нормального шума на частотный детектор

Структурная схема частотного детектора. Сигнал на выходе амплитудного ограничителя представляет собой частотно-модулированное колебание , а помеха – случайный нормальный процесс со спектральной плотностью W₀ равномерной в полосе пропускания ФПЧ (w_д). Полоса пропускания ФНЧ от 0 до W_max, где W_max –– наивысшая частота модуляции. Помеху запишем в виде: .

Рассмотрим 2 режима:

1. При отсутствии полезной частотной модуляции. Суммарное колебание на выходе ограничителя равно:

,

где –– амплитуда,

–– фаза.

На выходе резонансного ограничителя колебательный контур настроен на частоту w₀. Обозначив порог ограничителя через U_пор получим: .

Напряжение на выходе частотного детектора пропорционально значению мгновенной частоты входного сигнала (производной от полной фазы сигнала) и в отсутствии полезной модуляции является помехой: , где S_ЧД – крутизна характеристики частотного детектора.

На практике обычно выполняется соотношение: , поэтому выражение для фазы можно упростить: .

При изучении теории узкополосный процессов было показано, что функция для гаусового шума обладает нормальным законом распределения и энергетическим спектром , где W_х – спектральная плотность шума на частоте (w₀+W). Таким образом: .

При дифференцировании нормального случайного процесса распределение остается нормальным. Следовательно, при высоком отношении сигнал/шум на входе частотного детектора, процесс на выходе остается также нормальным. Таким образом:

Отсюда, энергетический спектр помехи на выходе частотного детектора:

.

Корреляционная функция помехи на выходе ФНЧ:

.

Дисперсия (средняя мощность помехи): .

2. Случай тональной модуляции (режим частотной модуляции, при котором напряжение на выходе частотного детектора пропорционально девиации частоты). При этом: . Следовательно, отношение сигнал/шум на выходе:

Предположим, что шумовой процесс на входе является белым шумом со спектральным шумом , тогда .

Отсюда: , где –– мощность сигнала на входе, –– мощность шума в двух полосах пропускания. В соответствии с этим: , где –– индекс угловой модуляции.

Вывод: увеличивая индекс угловой модуляции можно получить большой выигрыш в величине сигнал/шум в частотном детекторе по сравнению с величиной сигнал/шум в амплитудном детекторе.

Этот выигрыш будет иметь место пока справедливо соотношение сигнал > помехи и пока обеспечивается полное ограничение амплитуды колебания на входе детектора, иначе будет наблюдаться эффект гашения сигнала помехой.

Принцип оптимальной фильтрации сигнала на фоне помех

Нужно разработать линейное устройство (фильтр). Это линейный четырехполюсник с постоянными параметрами и передаточной функцией K(jw). На его вход подается смесь сигнала и шума. Сигнал полностью известен, шум представляет собой вероятностный процесс с заданными статистическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий получение на выходе наибольшего возможного отношения пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума.

Исторически сложилось, что оптимальной является П-образная схема приемного устройства. Недостаток – отсутствие учета формы сигнала и априорных (известных) характеристик шума. В зависимости от типа решаемой задачи при синтезе линейного оптимального фильтра возможно использование различных критериев оптимизации.

При решении задач обнаружения сигнала на фоне помех широко используется критерий максимума отношения сигнал/шум на входе фильтра.