Симметрия относительно оси проходящей через начало координат
В матричном виде преобразование симметрии записывается
Если ось симметрии наклонена к оси ОX под углом алфа, угол положительный при вращении против часовой стрелке, то 0(тетта)=2алфа
Согласно этому симметрия относительно осей ОX и ОY осуществляется матрицами
Симметрия относительно осей Y = X, Y = -X осуществляется матрицами
Симметрия относительно оси, не проходящей через начало координат
Пусть ось симметрии наклонена к оси ОX под углом алфа и пересекает ее в точке X = m.
Тогда преобразование выполняется как последовательность преобразований :
1. Сдвиг оси симметрии параллельно себе в начало координат.
2. Симметрия относительно оси проходящей через начало координат.
3. Возврат оси в исходное положение.
Результирующее преобразование имеет вид:
где 0(тетта)=2алфа
Изображение трехмерных объектов
Процесс вывода 3D графической информации по существу более сложный, чем соответствующий процесс вывода 2D графической информации. В двумерном случае просто задается окно в двумерном мировом координатном пространстве и поле вывода на двумерной видовой поверхности. В общем случае объекты, описанные в мировых координатах, отсекаются по границе видимого объема, а после этого преобразуются в поле вывода для дисплея. Сложность, характерная для трехмерного случая, возникает потому, что видовая поверхность не имеет графического третьего измерения. Для двумерного случая существуют следующие понятия и термины, которые можно распространить и на трехмерные случаи. Прямоугольная область в мировых координатах, которую пользователь хочет вывести в текущий момент, называется - окном. Цель процедуры задание границ окна по каждой координатной оси. Заданное окно в мировых координатах должно быть выведено на видовую поверхность - поле вывода, которое может занимать часть или весь экран. Кроме того, должна реализовываться процедура - отсечения. Любой примитив, располагающийся полностью вне границ окна, на экран не отображается, а примитив, частично попадающий на экран, отсекается по краю окна перед отображением. Перемещая окно и выполняя изменения его размеров, мы можем создавать такие кинематографические эффекты, как панорамирование (zoom), крупный или мелкий план. Несоответствие между пространственными объектами и плоскими изображениями устраняются путем введения проекций, которые отображают трехмерные объекты на двумерной проекционной картинной плоскости.
Концептуальная модель процесса вывода 3D графической информации.
В процессе вывода 3D графической информации мы задаем видимый объем в мировом пространстве, проекцию на картинную плоскость и поле вывода на видовой поверхности. В общем случае объекты, определенные в 3D мировом пространстве, отсекаются по границе трехмерного видимого объема и после этого проецируются. То, что попадает в пределы окна, которое само является проекцией видимого объема на картинную плоскость, затем преобразуется (отображается) в поле вывода и отображается на графическом устройстве. Данная модель воплощается во многих графических подпрограмм, оперирующих с 3D объектами.