Системи числення, що використовуються в комп'ютерах

Система числення з основою N=2 є позиційною системою числення і нічим не відрізняється від позиційної система числення з будь-якою основою. Але для комп'ютера ця система числення має перевагу - її алфавіт має всього два символи. Тобто, для фіксації її символів достатньо мати деякий пристрій, що може мати два суттєво різних і стійких стани.

Система числення називається позиційною, якщо під час запису числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.

У позиційній системі для запису числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.

Система числення	Основне значення	Набір символів
Бінарна	2	0,1
Вісімкова	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десяткова	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9
Шістнадцяткова	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Показник економічності системи

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення.

Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Детальніше, двійкова система счислення є позиційною системою числення, база якої дорівнює двом. Двійкова система числення дозволяє показати, або закодувати , будь-яке натуральне число як послідовність нулів і одиниць. Такий принцип кодування називається двійковим . Інженерів двійкова система кодування зацікавила легкою технічною реалізацією. Програмістів двійкова система кодування інформації цікавить тим, що дозволяє подати будь-яку інформацію в одному і тому самому двійковому вигляді, який легко піддається обробці на ЕОМ.