8. Призначення й особливості побудови таблиць ідентифікаторів. Побудова таблиць ідентифікаторів на основі хеш-функцій Побудова таблиць ідентифікаторів на основі хеш-функцій

Хеш-функціею F називається деяке відображення множини вхідних елементів R на множину цілих невід’ємних чисел Z: F(r) = n, r  R, n  Z.

Існують різні варіанти хеш-функцій. Одержання результату хеш-функції — «хешування» — звичайно досягається за рахунок виконання над ланцюжком символів деяких простих арифметичних і логічних операцій.

Ситуація, коли двом чи більш ідентифікаторам відповідає те саме значення функції називається колізією.

Природно, що хеш-функція, що допускає колізії, не може бути прямо використана для хеш-адресації в таблиці ідентифікаторів.

Очевидно, що для повного виключення колізій хеш-функція повинна бути взаємно однозначна: кожному елементу з області визначення хеш-функції повинне відповідати одне значення з її множини значень, але і кожному значенню з множини значень цієї функції повинний відповідати тільки один елемент з області її визначення. Тоді будь-яким двом довільним елементам з області визначення хеш-функції будуть завжди відповідати два різні її значення.

Для рішення проблеми колізії можна використовувати багато способів. Одним з них є метод «рехешування» (або «розміщення»). Відповідно до цього методу, якщо для елемента А адреса h(А), обчислена за допомогою хеш-функції вказує на уже зайняту комірку, то необхідно обчислити значення функції n1=h1(А) і перевірити зайнятість комірки за адресою n1. Якщо і вона зайнята, то обчислюється значення h₂(A), і так доти, поки або не буде знайдений вільна комірка, або чергове значення h_i(А) співпаде з h(А). В останньому випадку вважається, що таблиця ідентифікаторів заповнена і місця в ній більше.

Таку таблицю ідентифікаторів можна організувати по наступному алгоритму розміщення елемента.

Крок 1. Обчислити значення хеш-функції n=h(A) для нового елемента А..

Крок 2. Якщо комірка за адресою n порожня, то помістити в неї елемент А і завершити алгоритм, інакше i:=l і перейти до кроку 3.

Крок 3. Обчислити n_i=h_i(А). Якщо комірка за адресою n_i порожня, то помістити в неї, елемент А і завершити алгоритм, інакше перейти до кроку 4.

Крок 4. Якщо n=n_i, то повідомити про помилку і завершити алгоритм, інакше і:=і+1 і повернутися до кроку 3.

Тоді пошук елемента А в таблиці ідентифікаторів, організованої таким чином, буде виконуватися по наступному алгоритму.

Крок 1. Обчислити значення хеш-функції n = h(A) для нового елемента А.

Крок 2. Якщо комірка за адресою n порожня, то елемент не знайдений, алгоритм завершений, інакше порівняти ім'я елемента в комірці n з ім'ям шуканого елемента А. Якщо вони збігаються, то елемент знайдений і алгоритм завершений, інакше і:=1 і перейти до кроку 3.

Крок 3. Обчислити n_i=h_i(А). Якщо комірка за адресою n_i порожня чи n=n_i , то елемент не знайдений і алгоритм завершений, інакше порівняти ім'я елемента в комірці n_i з ім'ям шуканого елемента А. Якщо вони збігаються, то елемент знайдений і алгоритм завершений, інакше і:=і+1 і повторити крок 3.