4. Проверка информации на выпадающие точки

Грубую проверку информации на выпадающие точки проводим по правилу следующим образом. Если крайние точки информации не выходят за пределы, то все точки информации считают дей­ствительными.

Более точно информацию на выпадающие точки проверяем по критерию Ирвина , теоретическое значение которого приведено в приложении 1.

Фактическое значение критерия

где и — смежные точки информации.

При точку считают достоверной; при точку при­знают выпадающей и исключают из дальнейших расчетов.

Проверим крайние точки информации.

Наименьшая точка информации

Наибольшая точка информации

По приложению 1 находим, что при повторности информации N=32 и доверительной вероятности =0,95 =1,1

=0< =1,1 – точка достоверна

=0,06< =1,1 – точка достоверна

5. Выполнение графического изображения опытного распреде­ления показателя надежности.

По данным статистического ряда могут быть построены: гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откла­дываем в определенном масштабе износ И, а по оси ординат — опытную частоту или опытную вероятность .

При построении полигона распределения по осям абсцисс и ординат откладываем те же значения, что и при постро­ении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала. Начальную и конечную точки полигона распределения приравниваем к абсциссам начала первого и конца последнего интервалов статистического ряда.

Для построения кривой на­копленных опытных вероятнос­тей по оси абсцисс откладывают в масштабе значе­ние износа И , a по оси ординат — накопленную опытную вероятность .

Точки кривой накопленных опытных вероятностей образу­ются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей и абсциссы конца данного интервала. Полученные точки соединяем прямыми линиями. Пер­вую точку соединяем с началом первого интервала.

6. Определение коэффициента вариации, который представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надежности.

Коэффициент вариации

где С— смещение рассеивания износа — расстояние от начала ко­ординат до начала рассеивания случайной величины.

Смещение рассеивания рассчитывают

где — первое и третье значение величин износа, определяемые из таблицы 2.

Коэффициент вариации

7. Выбор теоретического закона распределения для выравнива­ния

опытной информации.

В первом приближении теоретический закон распределения вы­бирают по коэффициенту вариации. При v < 0,30 выбирают ЗНР, при v > 0,50 — ЗРВ. Если значение коэффициента вариации нахо­дится в интервале 0,30...0,50, то выбирают тот закон распределения (ЗНР или ЗРВ), который лучше совпадает с распределением опыт­ной информации.

Т.к V=0,43 , то дальнейшие расчеты ведем по ЗРВ.

Использование для выравнивания распределения опытной инфор­мации закона распределения Вейбулла.

Параметр b определяем по приложению 5. Для этого необходи­мо предварительно найти коэффициент вариации. Из таблицы вы­писываем значение параметра b , коэффициенты и . При V=0,43; b=2,50 =0,89; =18,925

Параметр а рассчитываем по одному из уравнений

или

а = (19,35-18,925)/0,89 = 0,477 мм.

Дифференциальную функцию определяем по приложению 6.

При этом используем уравнение

где А - длина интервала статистического ряда; - середина интервала статисти­ческого ряда;

С - смещение.

Расчет f ( ) для ЗРВ ведется также для каждого интервала, и полученные данные заносятся в статистический ряд.

Интегральную функцию или функцию распределения закона Вейбулла определяем по приложению 7.

При этом исполь­зуем уравнение

где — значение конца i-го интервала.

а- параметр ЗРВ

Использование для выравнивания распределения опытной инфор­мации закона нормального распределения.

Закон нормального рас­пределения характеризуется дифференциальной (функцией плот­ностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями.

Для определения дифференциальной функции через центриро­ванную нормированную функцию используем уравнение

где А - длина i-го интервала; - середина i-го интервала

Кроме того, следует пользоваться уравнением

Полученные данные заносят в статистический ряд.

Интегральная функция или функция распределения ЗНР определяется по формуле

где — значение конца i-го интервала; - центрированная и нормированная функция.

При этом используем также уравнение

На основании полученных значений и F(И) могут быть пост­роены графики дифференциальной и интегральной функции. Дифференциальная кривая заменяет поли­гон распределения, а интегральная — кривую накопленных опыт­ных вероятностей.

По оси абсцисс дифференциальной и интегральной кривых от­кладываем в определенном масштабе значения интервалов статис­тического ряда, а по оси ординат — значения или F(И). Точки на графике дифференциальной функции находим на пересечении абс­цисс, равных серединам интервалов статистического ряда, и орди­нат , равных, а на графике интегральной функции — на пересе­чении абсцисс, равных концам интервалов статистического ряда, и ординат, равных F{И).