Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Е. П. Степанова, А.С. Габриель

Сопротивление материалов

Конспект лекций

Омск, 2005

УДК 620.1 (075)

ББК 30.121

С 79

Рецензенты:

Белянкин М. И., канд. техн. наук, профессор СибАДИ;

Иванов С. Г., канд. техн. наук, доцент ОГИС

Степанова Е. П., Габриель А.С.

С 79 Сопротивление материалов: Конспект лекций.

Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. с.

Приведены основные вопросы курса «Сопротивление материалов» - расчёт геометрических характеристик сечений, вопросы теории напряжённого и деформированного состояния; математические модели основных видов нагружения прямых стержней.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения.

УДК 620.1 (075)

ББК 30.121

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

© Авторы, 2005

© Омский государственный

технический университет

Основные понятия и определения

Курс «Сопротивление материалов» является частью общей науки механики. Теоретическая механика изучает материальную точку и абсолютно твердое тело. Теория упругости изучает твердые тела, гидравлика – жидкости, аэрогазодинамика – газообразные вещества.

Объект изучения всех этих разделов – сплошная среда (равномерно распределенная по всему объему), следовательно, применение математического анализа и как следствие хорошее знание математики необходимо. В курсе «Сопротивление материалов» изучают твердые деформируемые тела, т.е. меняющие размеры и форму под действием нагрузок.

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости, устойчивости и надежности инженерных конструкций.

Целью курса является разработка инженерных методов расчета конструкций и их деталей, а также методов изучения свойств материалов.

Прочность – свойство деталей и конструкций выдерживать рабочие нагрузки без разрушения или пластических деформаций.

Жесткость – свойство конструкций или деталей выдерживать рабочие нагрузки без значительных деформаций, нарушающих их нормальную работу.

Кроме прочности и жесткости конструкции и детали должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Вибростойкость – способность работать, не вступая в резонанс с возмущающими воздействиями.

2. Вибропрочность – свойство деталей работать, не разрушаясь в условиях вибрации.

3. Устойчивость – свойство возвращаться в исходное состояние после устранения возмущающих воздействий.

4. Технологичность – свойство детали, которое позволяет изготавливать её экономичными высокопроизводительными методами.

5. Современный дизайн.

Некоторые положения теоретической механики остаются справедливыми и для деформированного тела:

1) 6 уравнений равновесия (рис.1);

X = 0, L_x = 0,

Y = 0, L_y = 0,

Z = 0, L_z = 0.

Рис. 1

2) в теоретической механике не рассматриваются процессы внутри тела;

Пример.

Рис. 2

3) в теоретической механике силы можно переносить вдоль линии действия (рис.2), с точки зрения механики деформированного тела сжатие и растяжение – совершенно разные вещи;

Пример.

Рис. 3

4) с точки зрения теоретической механики все силы можно заменять одной равнодействующей (рис. 3), а в механике деформированного тела этого делать нельзя, т. к. при этом будут различные деформации.

При рассмотрении данного курса будем различать следующие виды внешних нагрузок: поверхностные силы, массовые или объемные силы.

Поверхностные – это те силы, которые приложены к поверхности тела. Источник этих сил – силы взаимодействия с другими телами. Эти силы характеризуются вектором напряженности (интенсивности) поверхностных сил.

q = [Н/м²] = Па,

1 Па = 0,109 кг/м² – очень малая величина,

поэтому обычно пользуются [МПа].

Рис. 4

В качестве системы координат выбираем правую декартову систему, т.е. если смотреть с конца одной из стрелок, то поворот по алфавиту между двумя другими осями происходит против часовой стрелки. Вектор интенсивности можно разложить по координатным осям: q (q_x, q_y, q_z).

Если нагрузка распределена вдоль узкой полосы (рис. 5), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н/м].

Рис.5

Если нагрузка распределена на небольшой площадке (рис. 6), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н] и в этом случае силу можно считать сосредоточенной.

Рис. 6

Массовые силы приложены к каждой частице тела и возникают в результате взаимодействия с полем.

Пример.

Гравитационное поле: |R| = [Н/м³] R (X,Y,Z).

Нагрузки также бывают статическими и динамическими. Статические – нагрузки, медленно изменяющиеся во времени. Динамические – нагрузки, быстро меняющие свою величину во времени.