Динамічні характеристики лінійних сау. Частотні характеристики.
Динамічні властивості лінійних САУ і їхніх ланок описуються за допомогою диференціальних рівнянь і передавальних функцій, а також графічними характеристиками, часовими і частотними,які, як правило, становлять обов'язкову частину аналізу систем управління.
Аналітичні вирази для цих характеристик одержують на підставі розв'язання диференціального рівняння.
Часові характеристики
а) Перехідна характеристика - це реакція ланки або системи на одиничний стрибок.
Аналітичний вираз для побудови перехідної характеристики визначається як
,
виходячи
з того, що
,
його зображення буде
,
тоді
|
(2.12) |
,де
- зворотне перетворення Лапласа.
б)
Імпульсна
(вагова) характеристика
– це реакція ланки або системи на
дельта-функцію
.
,
виходячи
з того, що
,
його зображення буде
,
тоді
.
,
або
.
(2.13)
Частотні характеристики.
Частотні характеристики описують усталені вимушені коливання на виході ланки, викликані гармонійним впливом на його вході
|
(2.14) |
,
де
-
амплітуда, а
- кутова частота.
На виході лінійної ланки в усталеному режимі буде так само гармонійна функція тієї ж частоти, але загалом, буде відрізнятися від вхідного сигналу за амплітудою та фазою:
|
(2.15) |
.Для подальшого розгляду скористаємося символічною формою запису
|
(2.16) |
Знайдемо співвідношення між вихідною і вхідною гармонійними величинами для ланки, що описується диференціальним рівнянням (2.5), застосовуючи звичайний спосіб пошуку його часткового розв'язку.
Підставляючи в рівняння (2.5) функції входу, виходу і похідну виходу одержимо
або
скорочуючи на
,
звідки
|
(2.17) |
.З виразу (2.17) можна знайти комплексну передавальну функцію
|
(2.18) |
Синтез сау, построение желаемой лах.
Алгоритм побудови бажаної логарифмічної характеристики
Розбивають бажану ЛАХ на три частини і здійснюють побудову низькочастотної, середньочастотної частин ЛАХ, їхнє сполучення і побудова високочастотної частини ЛАХ.
1. Низькочастотна частина амплітудної характеристики обумовлюється необхідною точністю роботи системи і її нахил залежить від порядку бажаного астатизму системи r.
Нахил
початкового низькочастотного відрізка
характеристики визначається величиною
.
Перетин цією асимптотою осі абсцис
(показано на рис. 8.2. пунктирною лінією)
визначає значення добротності САУ за
швидкістю
.
2. Середньочастотна частина амплітудної характеристики є найбільш істотною частиною характеристики, тому що її вигляд визначає в основному якість перехідного процесу системи і характеризується частотою зрізу .
|
(8.3) |
,де
— частота позитивності, що визначаться
необхідним часом перехідного процесу
і припустимим перерегулюванням за
допомогою рис. 8.3, а.
.
За
знайденою частотою зрізу проводять
асимптоту з нахилом
уліво та вправо від частоти зрізу до
одержання визначених запасів стійкості
і
.
Ці запаси можуть бути задані або визначені
за припустимою величиною перерегулювання
(рис. 8.3, б).
3.
Сполучення середньочастотної частини
з низькочастотною частиною ЛАХ роблять
таким чином, щоб при відніманні
виходив в реалізації найбільш простий
коректуючий пристрій. Для полегшення
побудови бажаної ЛАХ вводяться типові
передавальні функції ті відповідні їм
логарифмічні характеристики.
20-40-20-40 
20-60-20-40
20-40-20-60 
20-60-20-60
У
прикладі (рис. 8.2.) сполучення з
низькочастотною частиною виконується
прямою з нахилом
.
4. Тому що високочастотна частина амплітудної логарифмічної характеристики порівняно мало впливає на вигляд перехідного процесу, то для того, щоб не ускладнювати коректуючий пристрій, вона вибирається аналогічно ЛАХ вихідної (не скоректованої) системи.