4. Описание алгоритмов в виде блок-схем.

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным. При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы.

Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснение
Процесс		Вычислительное действие или последовательность действий
Решение		Проверка условий
Модификация		Начало цикла
Предопределенный процесс		Вычисления по подпрограмме, стандартной программе
Ввод-вывод		Ввод-вывод в общем виде
Пуск-останов		Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму
Документ		Вывод результатов на печать

Блок «процесс» применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.

Блок «решение» используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке «решение» должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.

Блок «модификация» используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.

Блок «предопределенный процесс» используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.

5. Свойства алгоритмов.

Кроме того, что алгоритм это свод конечного числа правил, задающих последовательность выполнения действий при решении задачи, он должен обладать следующими свойствами:

1) Конечность (финитность) – любой алгоритм должен заканчиваться за конечное число шагов. Например, алгоритм поиска НОД удовлетворяет этому условию. Ш1 значение остатка r ≤ n, и если r≠0, то к следующему выполнению Ш1 значение n уменьшается т.о. получается убывающая последовательность целых “+” n, который заканчивается, когда r=0, т.е. за конечное число раз.

2) Определенность – каждый шаг алгоритма должен быть точно определен. Действия, которые необходимо выполнить, должны быть строго и недвусмысленно заданы в каждом возможном случае.

3) Ввод исходных данных – любой алгоритм имеет некоторое число входных данных, которые задаются ему до начала работы. Эти данные берутся из конкретного допустимого множества. Например, для алгоритма поиска НОД входных величины m и n выбираются из множества натуральных чисел.

4) Вывод результата (результатов) – любой алгоритм всегда имеет 1 и несколько выходных величин, которые имеют определенное отношение к исходным данным, и получаются в результате их анализа и обработки в ходе выполнения алгоритма.

5) Эффективность – в общем случае это обозначает, все операции, которые выполняются в алгоритме, должны быть достаточно простыми и выполнятся за допустимое конечное время. Если существует несколько алгоритмов решения этой задачи, необходимо выбрать более эффективный алгоритм. Это означает, что для заданного алгоритма нужно найти его рабочие характеристики:

а) Это время выполнения работы алгоритма, в зависимости от объема входных данных;

б) объем памяти необходимый для проведения вычислений.

6) Правильность алгоритма - это способность алгоритма дать правильные результаты решения поставленной задачи. Практически правильность алгоритма подтверждается в результате проведения большого кол-ва испытания в которых проверяются все возможные случаи и состояния, учитываемые в реализации данного алгоритма.

Теоретически доказать правильность работы любого алгоритма можно с помощью метода МАТИНДУКЦИИ.