3.2 Технологии цифровых подписей

Как оказалось, теория асимметричного шифрования позволяет очень красиво решать еще одну проблему информационной безопасности – проверку подлинности автора сообщения. Для решения этой проблемы с помощью симметричной криптографии была разработана очень трудоемкая и сложная схема. В то же время с помощью, например, того же алгоритма RSA создать алгоритм проверки подлинности автора и неизменности сообщения чрезвычайно просто.

Предположим, что нужно передать какой-либо текст, не обязательно секретный, но важно то, чтобы в него при передаче по незащищенному каналу не были внесены изменения. К таким текстам обычно относятся различные распоряжения, справки, и тому подобная документация, не представляющая секрета. Вычислим от текста какую-либо хеш-функцию – это будет число, которое более или менее уникально характеризует данный текст.

В принципе, можно найти другой текст, который дает то же самое значение хеш-функции, но изменить в нашем тексте десять-двадцать байт так, чтобы текст остался полностью осмысленным, да еще и изменился в выгодную нам сторону (например, уменьшил сумму к оплате в два раза) – чрезвычайно сложно. Именно для устранения этой возможности хеш-функции создают такими же сложными как и криптоалгоритмы – если текст с таким же значением хеш-функции можно будет подобрать только методом полного перебора, а множество значений будет составлять как и для блочных шифров, то для поиска подобного текста злоумышленнику "потребуются" ощутимо много времени.

Таким образом, если передать получателю защищенным от изменения методом хеш-сумму от пересылаемого текста, то у него всегда будет возможность самостоятельно вычислить хеш-функцию от текста уже на приемной стороне и сверить ее с присланной. Если хотя бы один бит в вычисленной им самостоятельно контрольной сумме текста не совпадет с соответствующим битом в полученном от нас хеш-значении, значит, текст по ходу пересылки подвергся несанкционированному изменению.

Представим теперь готовую к передаче хеш-сумму в виде нескольких k-битных блоков h_i, где k – это размер сообщений по алгоритму RSA. Вычислим над каждым блоком значение s_i=((h_i)d)mod n, где d – это тот самый закрытый ключ отправителя. Теперь сообщение, состоящее из блоков s_i можно "спокойно" передавать по сети. Никакой опасности по известным h_i и s_i найти секретный ключ нет – это настолько же сложная задача, как и задача "логарифмирования в конечном поле". А вот любой получатель сообщения может легко прочесть исходное значение h_i, выполнив операцию ((s_i)e)mod n = ((h_i)d*e)mod n = h_i –Открытый ключ (e,n) есть у всех, а возведение любого числа в степень (e*d) по модулю n дает исходное число. При этом никто посторонний, не зная закрытого ключа d не может, изменив текст, а следовательно, и хеш-сумму, вычислить такие s'_i, чтобы при их возведении в степень e получилась хеш-сумма h'_i, совпадающая с хеш-суммой фальсифицированного текста.

Таким образом, манипуляции с хеш-суммой текста представляют из себя "асимметричное шифрование наоборот" : при отправке используется закрытый ключ отправителя, а для проверки сообщения – открытый ключ отправителя. Подобная технология получила название "электронная подпись". Информацией, которая уникально идентифицирует отправителя (его виртуальной подписью), является закрытый ключ d. Вряд ли кто-нибудь, не владеющий этой информацией, сможет создать такую пару (текст,s_i), что описанный выше алгоритм проверки дал бы положительный результат.

Подобный обмен местами открытого и закрытого ключей для создания из процедуры асимметричного шифрования алгоритма электронной подписи возможен только в тех системах, где выполняется свойство коммутативности ключей. Для других асимметричных систем алгоритм электронной подписи либо значительно отличается от базового, либо вообще не реализуем.