Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: нам дано неравенство , если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, неравенство будет верным; при умножении на положительное число обеих частей – неравенство остается верным; при умножении на отрицательное число, знак неравенства необходимо поменять на противоположный, тогда неравенство будет верным, в противном случаи неравенство неверно. Рассмотрим варианты ответов: 1) отрицательное число положительного – верно; 2) исходное неравенство умножили на отрицательное число, знак должен измениться. Но знак остался тот же – неравенство неверное; 3) к обеим частям прибавили число 15 – верное; 4) к обеим частям прибавили число – 16 – верное. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

5. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

8. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

9. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

10. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 4 ( тип 4).

1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: На координатной прямой видно, что вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства , на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно . Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

5. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Задание 5 ( тип 1 ).

1. Расположите в порядке возрастания числа:  , 7,5,  .

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду: внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем. = ; ; теперь сравним и запишем в порядке возрастания( от меньшего к большему).

Ответ:

Реши самостоятельно:

2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5,  ,  .

3. Расположите в порядке возрастания числа:  ,  , 3,5.

4. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5,  ,  .

5. Расположите в порядке возрастания числа:  , 6,5,  .

6. Расположите в порядке убывания числа:  ,  , 4,5.

7. Расположите в порядке убывания числа: 6,5,  ,  .

8. Расположите в порядке убывания числа:  ,  , 3,5.

9. Расположите в порядке убывания числа:  ,  , 6,5.

10. Расположите в порядке убывания числа: 4,5,  ,  .

11. Расположите в порядке возрастания числа: 6,  ,  .

12. Расположите в порядке возрастания числа:  ,  , 6.

13. Расположите в порядке убывания числа: 7,  ,  .

14. Расположите в порядке убывания числа:  , 9,  .

15. Расположите в порядке убывания числа: 8,  ,  .

Задание 5 ( тип 2).

1. Найдите значение выражения  .

Решение: . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. Найдите значение выражения  .

3. Найдите значение выражения  .

4. Найдите значение выражения  .

5. Найдите значение выражения  .

6. Найдите значение выражения  .

7. Найдите значение выражения  .

8. Найдите значение выражения  .

9. Найдите значение выражения  .

10. Найдите значение выражения  .

11. Найдите значение выражения  .

12. Найдите значение выражения  .

13. Найдите значение выражения  .

14. Найдите значение выражения  .

15. Найдите значение выражения  .

Задание 5 ( тип 3).

1. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

3. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

4. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Пояснение: 64=4³, показатели при умножении складываем.

5. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

6. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

7. Какое из следующих выражений равно  ?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Подсказка: действия со стандартными числами – число умножаем на число, степень на степень. Затем записываем в десятичной дроби.

8. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

2600000

2.

0,000026

3.

0,0000026

4.

0,00026

9. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

33600000000

2.

0,000336

3.

0,00000336

4.

0,0000336

10. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

86400000

2.

0,0000864

3.

0,00864

4.

0,000864

11. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

0,000294

2.

0,00000294

3.

0,0000294

4.

2940000000

12. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

0,0102

2.

0,00102

3.

102000

4.

0,000102

13. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

0,0000328

2.

0,000328

3.

32800000

4.

0,00328

14. Найдите значение выражения:  .

Варианты ответа

1.

0,000819

2.

0,00819

3.

0,0000819

4.

81900000

Задание 5. ( тип 4).

1. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются4 при делении – вычитаются. . Ответ:

Реши самостоятельно:

2. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

3. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

4. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

5. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

6. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

7. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

8. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

9. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

10. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

11. Найдите значение выражения   при  .

12. Найдите значение выражения   при  .

13. Найдите значение выражения   при  .

14. Найдите значение выражения   при  .

15. Найдите значение выражения   при  .

16. Найдите значение выражения   при  .

17. Вычислите: 

18. Вычислите:  .

19. Вычислите:  .

20. Упростите выражение  .

Пояснение: вносим все множители под один корень:

21. Упростите выражение  .

22. Упростите выражение  .

23. Упростите выражение  .

24. Упростите выражение  .

25. Упростите выражение  .

Задание 10.

1. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля протестантов превышает 50%.