Расчет поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях балки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов
Изобразим теперь расчетную схему многопролетной балки, заменив действие опорных стержней реакциями связей VA ,V B ,V D иV F (рис. 7).
Рис. 7. Схема многопролетной балки с заменой опорных стержней реакциями связей
Многопролетная балка имеет семь участков. Для определения внутрен-
них силовых факторов в поперечных сечениях рассечем последовательно ка-
ждый участок произвольными сечениями (рис. 8). Начало координат со-
вмещено с точкой А.
Рис. 8. Схема многопролетной балки с изображением секущих сечений на участках
Используя схему многопролетной балки на рис. 8 составим выражения для расчета поперечной силы в поперечных сечениях различных участков:
и выражения для расчета изгибающего момента в поперечных сечениях различных участков:
Учитывая значения сил A V = 40 кН, B V = – 80 кН, D V = 280 кН, Р = 20 кН,
погонной нагрузки q = 40 кН/м, определим значения Q в поперечных сечени-
ях начала и конца каждого участка (таблица 1) и изгибающего момента
Ми в поперечных сечениях начала, середины и конца каждого участка
(табл. 2).
Строим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента Ми (рис. 9).
Рис. 9. Эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
Подбор сечений балок по условию прочности.
Расчеты на прочность основываются на условии прочности, которое заключается в том, что наибольшие напряжения в нагруженном брусе не должны превышать допускаемых напряжений:
Допускаемые напряжения определяются как некое опасное напряжение, деленное на рекомендуемое значение коэффициента запаса:
При статической нагрузке для хрупких материалов за опасное напряжение чаще всего принимается предел прочности. Для пластичных и хрупкопластичных – предел текучести.
Рекомендуемые значения коэффициента запаса [n] для материалов: пластичных – 1,4..2; хрупкопластичных – 1,6…2,5, хрупких – 2,5…4.
При растяжении (сжатии в каждом сечении возникают внутренние нормальные напряжения. Которые распределяются равномерно по сечению:
N – продольная сила в рассматриваемом сечении,
А- площадь поперечного сечения.
При кручении в каждом сечении возникают внутренние касательные напряжения. Которые в произвольной точке сечения определяются по формуле
Т – крутящий момент в сечении бруса,
p- расстояние от центра сечения до точки, в которой определяется напряжение,
Jp- полярный момент инерции сечения.
Для круглого сечения
Максимальные касательные напряжения возникают на контуре сечения:
где Wp – полярный момент сопротивления сечения, определяемый по формуле
При изгибе в каждом сечении в общем случае возникают внутренние нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения при изгибе в произвольной точке поперечного сечения
Mz – изгибающий момент в сечении.
Jz – момент инерции поперечного сечения относительно оси z,
y-координата точки, в которой определяется напряжение.
Касательные напряжения, возникающие в сечениях при изгибе, на порядок меньше нормальных, поэтому при расчетах на прочность ими обычно пренебрегают.
Наибольшие напряжения возникают в наиболее удаленных от оси изгиба z точках сечения. Для симметричных относительно оси z сечений
Где W=J/(h/2) – осевой момент сопротивления (относительно оси z), h – высота сечения.
Для прямоугольного сечения с размерами b и h
Для
кольцевого сечения с наружным диаметром
d
и внутренним
Для прокатных сечений (двутавр. Швеллер и др.) значение всех
геометрических характеристик указаны в ГОСТах.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
СТО АСЧМ 20-93